Dane:

$P=70\mathrm{MW}=70000000\mathrm{W}$

$t=1\mathrm{h}=3600\mathrm{s}$

$\eta =80\%=0,8$

$h=60\mathrm{m}$

$d=1000\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}$

$g=10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$

Szukane:

$V=\text{?}$

Rozwiązanie:

Budowa tamy elektrowni wodnej powoduje spiętrzenie się - podniesienie poziomu wody w danym miejscu na zbiorniku wodnym. Następnie ta spiętrzona woda opada przez turbiny elektrowni wodnej zamieniając swoją energię potencjalną na pracę całkowitą na rzecz elektrowni.

Energię potencjalną wyrażamy jako:

$E_{\text{p}}=mgh$

gdzie:

$E_{\text{p}}$ - energia potencjalna,

$m$ - masa ciała,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,

$h$ - wysokość na jakiej znajdowało się ciało.

W naszym przypadku ciałem jest pewna masa wody, którą możemy wyrazić jako:

$m=dV$

gdzie:

$d$ - gęstość wody,

$V$ - objętość wody.

Stąd:

$E_{\text{p}}=dVgh$

Ta energia potencjalna jest zamieniana na pracę całkowitą na rzecz elektrowni.

$W_{\text{całkowita}}=E_{\text{p}}$

gdzie:

$W_{\text{całkowita}}$ - praca całkowita wykonana przez wodę.

$W_{\text{całkowita}}=dVgh$

W prądnicy na pracę użyteczną zamieniana jest tylko pewna część pracy całkowitej przeskalowana przez sprawność prądnicy.

$\eta =\frac{W_{\text{uz˙yteczna}}}{W_{\text{całkowita}}}$

gdzie:

$W_{\text{uz˙yteczna}}$ - praca użyteczna wykonywana w prądnicy.

Stąd:

$W_{\text{uz˙yteczna}}=\eta W_{\text{całkowita}}$

otrzymujemy:

$W_{\text{uz˙yteczna}}=\eta dVgh$

Moc turbiny wyrazimy jako:

$P=\frac{W_{\text{uz˙yteczna}}}{t}$

gdzie:

$P$ - moc turbiny,

$t$ - czas pracy.

Zatem:

$P=\frac{\eta dVgh}{t}$

Wyznaczmy objętość przepływającej przez turbinę wody.

$Pt=\eta dVgh$

$V=\frac{Pt}{\eta dgh}$

Podstawiamy dane liczbowe do wyznaczonego wzoru:

$V=\frac{70000000\mathrm{W}\cdot 3600\mathrm{s}}{0,8\cdot 1000\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}\cdot 10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}\cdot 60\mathrm{m}}=\frac{252000000000\mathrm{J}}{480000\frac{\mathrm{J}}{{\mathrm{m}}^3}}=525000{\mathrm{m}}^3$

Odpowiedź: Zużycie wody w hydroelektrowni jest równe $525000{\mathrm{m}}^3$.