Dane:

$1\mathrm{cm}-5000\mathrm{km}$

$d_M=1\mathrm{cm}$

 

$\mathbf{a})$

 Uzasadnienie:

Z tabeli na stronie 246 odczytujemy:

▶ średnica Ziemi: $D_Z=12800\mathrm{km}$,

▶ średnica Jowisza: $D_J=143000\mathrm{km}$.

Korzystając ze skali modelu i metody proporcji, dla Ziemi możemy zapisać:

$1\mathrm{cm}-5000\mathrm{km}$

$d_Z-D_Z$

$d_Z=\frac{1\mathrm{cm}\cdot D_Z}{5000\mathrm{km}}$

gdzie:

$d_Z$ - średnica Ziemi w modelu,

$D_Z$ - rzeczywista średnica Ziemi.

Wstawiamy wartość liczbową:

$d_Z=\frac{1\mathrm{cm}\cdot 12800\cancel{\mathrm{km}}}{5000\cancel{\mathrm{km}}}=2,56\mathrm{cm}$

Dla Jowisza zapisujemy:

$1\mathrm{cm}-5000\mathrm{km}$

$d_J-D_J$

$d_J=\frac{1\mathrm{cm}\cdot D_J}{5000\mathrm{km}}$

gdzie:

$d_J$ - średnica Jowisza w modelu,

$D_J$ - rzeczywista średnica Jowisza.

Wstawiamy wartość liczbową:

$d_J=\frac{1\mathrm{cm}\cdot 143000\cancel{\mathrm{km}}}{5000\cancel{\mathrm{km}}}=28,6\mathrm{cm}$

Z obliczeń wynika, że w modelu Ziemia miałaby średnicę 2,56 cm, a Jowisz 28,6 cm. 

 Odpowiedź:

Ziemię mogłyby symbolizować czereśnia, śliwka mirabelka lub truskawka, a Jowisza papaja, melon lub kokos. 

 

$\mathbf{b})$

 Uzasadnienie:

Z tabeli na stronie 246 odczytujemy:

▶ średnica Słońca: $D_S=1390000\mathrm{km}$.

Korzystając ze skali modelu i metody proporcji, dla Słońca możemy zapisać:

$1\mathrm{cm}-5000\mathrm{km}$

$d_S-D_S$

$d_S=\frac{1\mathrm{cm}\cdot D_S}{5000\mathrm{km}}$

gdzie:

$d_S$ - średnica Słońca w modelu,

$D_S$ - rzeczywista średnica Słońca.

Wstawiamy wartość liczbową:

$d_S=\frac{1\mathrm{cm}\cdot 1390000\cancel{\mathrm{km}}}{5000\cancel{\mathrm{km}}}=278\mathrm{cm}=2,78\mathrm{m}$

 Odpowiedź:

Słońce miałoby w tym modelu średnicę $2,78\mathrm{m}$. Arbuz nie byłby dobrym modelem Słońca, ponieważ jest za mały.

 

$\mathbf{c})$

 Uzasadnienie:

Z tabeli na stronie 246 odczytujemy:

▶ odległość Ziemi od Słońca: $R_{ZS}=150000000\mathrm{km}$.

Korzystając ze skali modelu i metody proporcji, możemy zapisać:

$1\mathrm{cm}-5000\mathrm{km}$

$r_{ZS}-R_{ZS}$

$r_{ZS}=\frac{1\mathrm{cm}\cdot R_{ZS}}{5000\mathrm{km}}$

gdzie:

$r_{ZS}$ - odległość Ziemi i Słońca w modelu,

$R_{ZS}$ - rzeczywista odległość Ziemi od Słońca.

Wstawiamy wartość liczbową:

$r_{ZS}=\frac{1\mathrm{cm}\cdot 150000000\cancel{\mathrm{km}}}{5000\cancel{\mathrm{km}}}=30000\mathrm{cm}=300\mathrm{m}$

 Odpowiedź:

Ziemia znalazłaby się w tym modelu w odległości $300\mathrm{m}$ od Słońca.