Dane:

$r=2000\mathrm{km}=2\cdot 10^6\mathrm{m}$

$v=8\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}=8000\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ stała grawitacji: $G=6,67\cdot {10}^{-11}\text{N}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{kg}}^2}$ .

Szukane:

$M=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Wartość prędkości satelity w odległości  $r$  od środka planety obliczamy ze wzoru:

$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$  

gdzie:

$v$ - wartość prędkości satelity,

$G$  - stała grawitacji,

$M$  - masa planety,

$r$ - odległość satelity od środka planety.

Wyznaczamy wzór na masę planety:

$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}{|}^2$

$v^2=\frac{GM}{r}|\cdot r$

$v^{2}r=GM|:G$

$M=\frac{v^{2}r}{G}$

Wstawiamy dane liczbowe:

$M=\frac{{\left(8000\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right)}^2\cdot 2\cdot 10^6\cancel{\mathrm{m}}}{6,67\cdot {10}^{-11}\text{N}\cdot \frac{{\text{m}}^{\cancel{2}}}{{\text{kg}}^2}}=$

$=\frac{64\cdot 10^6\frac{{\mathrm{m}}^{\cancel{2}}}{\cancel{{\mathrm{s}}^2}}\cdot 2\cdot 10^6}{6,67\cdot {10}^{-11}\cancel{\mathrm{kg}}\cdot \frac{\cancel{\mathrm{m}}}{\cancel{{\mathrm{s}}^2}}\cdot \frac{\cancel{\mathrm{m}}}{{\mathrm{kg}}^{\cancel{2}}}}\approx$

$\approx 19\cdot 10^{23}\mathrm{kg}=1,9\cdot 10^{24}\mathrm{kg}$

Odpowiedź: Planeta ma masę około $1,9\cdot 10^{24}\mathrm{kg}$.