Dane:

$m=4\text{kg}$  

$v=18\frac{\text{km}}{\text{h}}=\stackrel{1}{\sout{18}}\cdot \frac{1000\text{m}}{\underset{200}{\sout{3600}}\text{s}}=5\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$h=15\mathrm{m}$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$.

Szukane:

$\Delta E=?$

Rozwiązanie:

Po wylądowaniu całkowita energia orła jest zerowa, ponieważ jego prędkość jest zerowa i znajduje się on na zerowej wysokości względem powierzchni Ziemi. Oznacza to, że zmiana jego energii będzie równa energii początkowej:

$\Delta E=E$

gdzie:

$\Delta E$ - zmiana energii mechanicznej orła,

$E$ - energia mechaniczna lecącego orła.

W trakcie lotu orzeł posiada zarówno energię kinetyczną, jak i potencjalną:

$E=E_k+E_p$

gdzie:

$E_k$ - energia kinetyczna lecącego orła,

$E_p$ - energia potencjalna lecącego orła.

Energię kinetyczną orła przedstawimy za pomocą wzoru:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}$  

gdzie:

$m$  - masa orła,

$v$  - szybkość z jaką porusza się orzeł.

Energię potencjalną wyrazimy jako:

$E_p=mgh$

gdzie:

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,

$h$ - wysokość, na jakiej leci orzeł.

Zatem:

$\Delta E=E$

$\Delta E=E_k+E_p$

$\Delta E=\frac{m{v}^2}{2}+mgh$

$\Delta E=m\left(\frac{v^2}{2}+gh\right)$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\Delta E=4\mathrm{kg}\cdot \left(\frac{{\left(5\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right)}^2}{2}+10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}\cdot 15\mathrm{m}\right)=$

$=4\mathrm{kg}\cdot \left(\frac{25\frac{{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2}}{2}+150\frac{{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2}\right)=$

$=4\mathrm{kg}\cdot \left(12,5\frac{{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2}+150\frac{{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2}\right)=$

$=4\mathrm{kg}\cdot 162,5\frac{{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2}=650\mathrm{J}$

Odpowiedź: Całkowita energia mechaniczna orła zmniejszy się o 650 J.