Kulę o masie 4 kg zawieszono na...- Zadanie Ćwiczenie 2: To nasz świat 8

Rozwiązanie

Dane:

▶ masa: $m = 4 kg$ ,

▶ wartość prędkości: $v = 1 \frac{m}{s}$ .

$a)$

Szukane:

▶ energia kinetyczna: $E_{k} = ?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie energii kinetycznej kuli, gdy przechodziła przez położenie równowagi.

Energię kinetyczną ciała obliczyć możemy za pomocą wzoru:

$E_{k} = \frac{m v ^{2}}{2}$

gdzie:

$E_{k}$ - energia kinetyczna kuli,

$m$ - masa kuli,

$v$ - szybkość, z jaką kula się porusza przechodząc przez położenie równowagi.

Podstawiamy i obliczamy:

$E_{k} = \frac{4 kg \cdot ( 1 \frac{m}{s} ) ^{2}}{2} = \frac{4 kg \cdot 1 \frac{m ^{2}}{s ^{2}}}{2} =$

$= 2 kg \cdot \frac{m}{s ^{2}} \cdot m = 2 N \cdot m = 2 J$

Odpowiedź:

Energia kinetyczna kuli wynosi 2 J.

$b)$

Uzasadnienie:

Naszym zadaniem jest określenie ile wynosiła wartość prędkości kuli w chwili, gdy zawracała.

Kula zawieszona na długiej i nierozciągliwej nici to wahadło.

Wahadło najszybciej porusza się przechodząc przez położenie równowagi i zwalnia oddalając się od niego aż do zatrzymania w chwili, w której zawraca. Zatem w chwili, gdy kula zawraca prędkość się zeruje.

Odpowiedź:

W chwili, gdy kula zawraca jej wartość prędkości wynosi $0 \frac{m}{s}$ .

$c)$

Uzasadnienie:

Naszym zadaniem jest określenie ile wynosiła energia mechaniczna kuli.

W przypadku wahadła matematycznego, energia mechaniczna jest sumą energii kinetycznej oraz potencjalnej grawitacji. Przy rozwiązywaniu zadania pamiętamy o zasadzie zachowania energii mechanicznej.

Energia mechaniczna wahadła $E$ jest stała i równa energii kinetycznej kuli w chwili przechodzenia przez położenie równowagi, gdyż w położeniu tym energia potencjalna grawitacji wynosi zero. Energię kinetyczną w chwili przechodzenia przez położenie równowagi, obliczyliśmy w podpunkcie a) i wiemy, że wynosi $E_{k} = 2 J$ .

Zatem:

$E = E_{k}$

Podstawiamy:

$J.E_m = E_k = 2 \, \text{J$

$E = 2 J$

Odpowiedź:

Energia mechaniczna kuli wynosiła 2 J.

$d)$

Uzasadnienie:

Naszym zadaniem jest określenie ile wynosiła energia potencjalna grawitacji, gdy kula zawracała.

W przypadku wahadła matematycznego, energia mechaniczna jest sumą energii kinetycznej oraz energii potencjalnej grawitacji. Przy rozwiązywaniu zadania pamiętamy o zasadzie zachowania energii mechanicznej.

Energia mechaniczna wahadła $E$ jest stała i równa energii potencjalnej grawitacji kuli w chwili maksymalnego wychylenia, gdyż w położeniu tym kula zatrzymuje się na chwilę, zatem wartość jej prędkości wynosi $v = 0 \frac{m}{s}$ , a z tego wynika, że zero wynosi też energia kinetyczna. Energię mechaniczną, obliczyliśmy w podpunkcie c) i wiemy, że wynosi $E = 2 J$ , tyle też zatem wynosi energia potencjalna grawitacji w chwili maksymalnego wychylenia.