W Polsce spotyka się tzw...- Zadanie Zadanie 1.: NOWE Zrozumieć fizykę 1. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Dane:

$s = 3 km$

$s_{1} = 300 m = 0, 3 km$

$v_{\overset{s}{ˊ} r} = 50 \frac{km}{h}$

$v_{1} = 70 \frac{km}{h}$

Szukane:

$v_{2} = ?$

Rozwiązanie:

Wartość prędkości wyrażamy jako:

$v = \frac{s}{t}$

gdzie:

$v$ - wartość prędkości,

$s$ - droga,

$t$ - czas ruchu.

Maksymalna dozwolona prędkość odpowiada wartości prędkości średniej, czyli jest iloczynem całkowitej drogi przebytej przez pojazd do całkowitego czasu ruchu na każdym z odcinków:

$v_{\overset{s}{ˊ} r} = \frac{s _{c}}{t _{c}}$

gdzie:

$v_{\overset{s}{ˊ} r}$ - wartość prędkości średniej,

$s_{c}$ - całkowita droga przebyta przez pojazd.

$t_{c}$ - całkowity czas ruchu.

Całkowity czas ruchu wyrazimy jako:

$t_{c} = t_{1} + t_{2}$

gdzie:

$t_{1}$ - czas ruchu na pierwszym etapie drogi,

$t_{2}$ - czas ruchu na drugim etapie drogi.

Całkowitą drogę wyrazimy jako:

$s_{c} = s_{1} + s_{2}$

gdzie:

$s_{1}$ - droga na pierwszym etapie ruchu,

$s_{2}$ - droga na drugim etapie ruchu.

Czasy ruchu na poszczególnych odcinkach możemy przedstawić jako:

$v_{1} = \frac{s _{1}}{t _{1}}$

$t_{1} = \frac{s _{1}}{v _{1}}$

oraz

$v_{2} = \frac{s _{2}}{t _{2}}$

$t_{2} = \frac{s _{2}}{v _{2}}$

Oznacza to, że średnia wartość prędkości pana Michała będzie równa:

$v_{\overset{s}{ˊ} r} = \frac{s _{c}}{t _{c}}$

$v_{\overset{s}{ˊ} r} = \frac{s _{c}}{t _{1} + t _{2}}$

Wprowadzamy wyznaczone wzory na czasy ruchu w poszczególnych odcinkach:

$v_{\overset{s}{ˊ} r} = \frac{s}{\frac{s _{1}}{v _{1}} + \frac{s _{2}}{v _{2}}} ∣ \cdot (\frac{s _{1}}{v _{1}} + \frac{s _{2}}{v _{2}})$

Wyznaczamy wartość prędkości na drugim etapie ruchu.

$v_{\overset{s}{ˊ} r} (\frac{s _{1}}{v _{1}} + \frac{s _{2}}{v _{2}}) = s$

$\frac{v _{\overset{s}{ˊ} r}}{v _{1}} s_{1} + \frac{v _{\overset{s}{ˊ} r}}{v _{2}} s_{2} = s ∣ \cdot v_{2}$

$v_{2} \frac{v _{\overset{s}{ˊ} r}}{v _{1}} s_{1} + v_{\overset{s}{ˊ} r} s_{2} = v_{2} s ∣ - v_{2} \frac{v _{\overset{s}{ˊ} r}}{v _{1}} s_{1}$

$v_{\overset{s}{ˊ} r} s_{2} = v_{2} s - v_{2} \frac{v _{\overset{s}{ˊ} r}}{v _{1}} s_{1}$

$v_{\overset{s}{ˊ} r} s_{2} = v_{2} (s - \frac{v _{\overset{s}{ˊ} r}}{v _{1}} s_{1}) ∣ : s - \frac{v _{\overset{s}{ˊ} r}}{v _{1}} s_{1}$

$\frac{v _{\overset{s}{ˊ} r} s _{2}}{s - \frac{v _{\overset{s}{ˊ} r}}{v _{1}} s _{1}} = v_{2}$

Wyznaczamy długość drogi na drugim etapie.

$s = s_{1} + s_{2}$

$s_{2} = s - s_{1}$

Zatem:

$v_{2} = \frac{v _{\overset{s}{ˊ} r} s _{2}}{s - \frac{v _{\overset{s}{ˊ} r}}{v _{1}} s _{1}}$

$v_{2} = \frac{v _{\overset{s}{ˊ} r} ( s - s _{1} )}{s - \frac{v _{\overset{s}{ˊ} r}}{v _{1}} s _{1}}$

Obliczamy wartość prędkości z jaką musi jechać kierowca.

$v_{2} = \frac{50 \frac{km}{h} \cdot ( 3 km - 0 , 3 km )}{3 km - \frac{50 \frac{km}{h}}{70 \frac{km}{h}} \cdot 0 , 3 km} = \frac{50 \frac{km}{h} \cdot 2 , 7 km}{3 km - \frac{5}{7} \cdot 0 , 3 km} \approx \frac{135 \frac{k m ^{2}}{h}}{( 3 - 0 , 214 ) km} =$