Przepisy wymagają, aby hamulce samochodu osobowego...- Zadanie 1.: NOWE Zrozumieć fizykę 1. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Dane:

$a = - 5 \frac{m}{s ^{2}}$

$a)$

Dana w podpunkcie:

$v_{0} = 90 \frac{km}{h} = 25 \frac{m}{s}$

Szukane:

$t = ?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie czasu, zatrzymania samochodu. W naszym przypadku mamy przyspieszenie o ujemnej wartości, czyli tak naprawdę mamy do czynienia z opóźnieniem. Korzystając z definicji przyspieszenia wiemy, że jego wartość możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$a = \frac{Δ v}{Δ t}$

gdzie:

$a$ - wartość przyspieszenia,

$Δ v$ - zmiana szybkości ciała,

$Δ t$ - czas w jakim zmienia się szybkość.

W naszym przypadku samochód zatrzymuje się na końcu ruchu, czyli jego prędkość końcowa ma zerową wartość:

$v = 0$

Zmiana wartości prędkości samochodu, czyli różnica pomiędzy prędkością końcową, a początkową ma postać:

$Δ v = v - v_{0}$

gdzie:

$v$ - wartość prędkości końcowej samochodu,

$v_{0}$ - wartość prędkości początkowej samochodu.

Zmiana czasu ruchu samochodu odpowiada czasowi, w jakim samochód zahamował, czyli:

$Δ t = t$

gdzie:

$t$ - szukany czas hamowania samochodu.

Z powyższych zależności wynika, że przekształcając w wzór wynikający z definicji przyspieszenia otrzymamy zależność, z której obliczymy czas hamowania samochodu:

$a = \frac{Δ v}{Δ t}$

$a = \frac{v - v _{0}}{t}$

$a = \frac{0 - v _{0}}{t} ∣ \cdot t$

$a t = - v_{0} ∣ : a$

$t = \frac{- v _{0}}{a}$

$t = - \frac{v _{0}}{a}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$t = - \frac{25 \frac{m}{s}}{- 5 \frac{m}{s ^{2}}} = \frac{25 \frac{m}{s}}{5 \frac{m}{s ^{2}}} = 5 s$

Odpowiedź: Zatrzymanie samochodu zajmie 5 s.

$b)$

Szukane:

$s = ?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest określenie długości drogi przebytej przez samochód w czasie hamowania. Z poprzedniego podpunktu wiemy, że czas hamowania samochodu możemy przedstawić za pomocą wzoru:

$t = - \frac{v _{0}}{a}$

Korzystamy z ogólnego wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym:

$s = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$

gdzie:

$s$ - droga przebyta przez ciało,

$v_{0}$ - wartość prędkości początkowej ciała,

$a$ - wartość przyspieszenia, z jakim porusza się ciało,

$t$ - czas ruchu ciała.

Wówczas dla naszego przypadku otrzymamy, że drogę przebytą przez samochód w czasie hamowania możemy przedstawić wzorem:

$s = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$

$s = v_{0} \cdot (- \frac{v _{0}}{a}) + \frac{1}{2} a \cdot (- \frac{v _{0}}{a})^{2}$

$s = - \frac{v _{0}^{2}}{a} + \frac{1}{2} a \cdot \frac{v _{0}^{2}}{a ^{2}}$

$s = - \frac{2 v _{0}^{2}}{2 a} + \frac{v _{0}^{2}}{2 a}$

$s = \frac{v _{0}^{2}}{2 a}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$s = \frac{( 25 \frac{m}{s} ) ^{2}}{2 \cdot 5 \frac{m}{s ^{2}}} = \frac{625 \frac{m ^{2}}{s ^{2}}}{10 \frac{m}{s ^{2}}} = \frac{625}{10} m = 6 2, 5 m$

Odpowiedź: Droga hamowania samochodu wynosi 62,5 m.

$c)$

Naszym zadaniem jest narysowanie wykresów zależności szybkości od czasu $v (t)$ oraz drogi od czasu $s (t)$ . Wiemy, że czas ruchu samochodu wynosił $5 s$ . Początkowo samochód miał szybkość $25 \frac{m}{s}$ .