Stalową śrubę o masie...- Zadanie 1: NOWE Zrozumieć fizykę 1. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Dane:

$m = 50 g = 0, 05 kg$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g = 10 \frac{m}{s ^{2}}$ .

▶ gęstość wody: $d_{w} = 1000 \frac{kg}{m ^{3}}$ ,

▶ gęstość stali: $d_{s} = 7800 \frac{kg}{m ^{3}}$ .

Szukane:

$F = ?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie wskazania siłomierza po zanurzeniu śruby w wodzie. Na każde ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu skierowana pionowo i zwrócona w górę. Siła wyporu działająca na ciało zanurzone w płynie jest skierowana pionowo do góry – przeciwnie do ciężaru. Wartość siły wyporu jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało:

$F_{w} = d g V$

gdzie:

$F_{w}$ - wartość siły wyporu,

$d$ - gęstość cieczy, w której znajduje się ciało,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,

$V$ - objętość wypartej cieczy równa objętości części ciała zanurzonej w płynie.

Wówczas wartość siły wyporu działającą na śrubę zapiszemy:

$F_{w} = d_{w} g V$

gdzie:

$F_{w}$ - wartość siły wyporu działającej na śrubę,

$d_{w}$ - gęstość wody,

$g$ - przyspieszenie ziemskie,

$V$ - objętość śruby.

Objętość śruby możemy wyznaczyć z definicji gęstości. Korzystając z definicji gęstości, wiemy, że:

$d = \frac{m}{V}$

gdzie:

$d$ - gęstość ciała,

$m$ - masa ciała,

$V$ - objętość ciała.

Wówczas objętość przedstawimy jako stosunek masy i gęstości:

$d = \frac{m}{V} ∣ \cdot V$

$d V = m ∣ : d$

$V = \frac{m}{d}$

Zatem objętość stalowej śruby przedstawimy jako:

$V = \frac{m}{d _{s}}$

gdzie:

$m$ - masa śruby,

$d_{s}$ - gęstość stali.

Wówczas siła wyporu działająca na śrubę będzie dana wzorem:

$F_{w} = d_{w} g \frac{m}{d _{s}}$

Na śrubę działa siła ciężkości skierowana pionowo i zwrócona w dół. Wartość siły ciężkości możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$F_{c} = m g$

gdzie:

$F_{c}$ - wartość siły ciężkości,

$m$ - masa ciała,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Wartość siły ciężkości działającej na śrubę zapiszemy:

$F_{c} = m g$

gdzie:

$F_{c}$ - wartość siły ciężkości działającej na śrubę.

Zgodnie z treścią zadania śruba zawieszona jest za siłomierzu. Zatem na śrubę działa siła naciągu, która skierowana jest pionowo i zwrócona do góry. Wartość tej siły jest wskazaniem siłomierza. Jeżeli śruba jest całkowicie zanurzona w wodzie, to wszystkie siły działające na nią się równoważą. Zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki Newtona otrzymujemy równanie, z którego wyznaczymy wartość siły naciągu siłomierza $F$ :

$F_{w} + F = F_{c}$