Dane:

$m_d=200\text{kg}=200000\text{g}$

$v_d=15\frac{\text{km}}{\text{h}}\approx 4,17\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$m_p=10\text{g}=0,01\text{kg}$

$v_p=1000\frac{\text{m}}{\text{s}}=3600\frac{\text{km}}{\text{h}}$

 

 $a)$

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest określenie bez wykonywania obliczeń, które z opisanych ciał ma większy pęd oraz które z nich ma większą energię kinetyczną. Wykorzystajmy analizę wielkości we wzorach. Zapiszmy masę dzika w tych samych jednostkach co masę pocisku, a wartość prędkości pocisku w tych samych jednostkach co wartość prędkości dzika.

▶ Rozważmy pęd

Wartość pędu możemy wyrazić jako:

$p=mv$

gdzie:

$p$ - wartość pędu ciała,

$m$ - masa ciała,

$v$ - wartość prędkości ciała.

Wartość pędu to iloczyn masy i wartości prędkości ciała. Pęd dzika może być większy, ponieważ jego masa jest ekstremalnie większa niż masa pocisku, a jego prędkość nie jest aż tak mała w porównaniu do prędkości pocisku, by to zrównoważyć. Prawdopodobnie dzik ma większy pęd.

▶ Rozważmy energię kinetyczną.

Energię kinetyczną ciała obliczyć możemy za pomocą wzoru:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}$

gdzie:

$E_k$ - energia kinetyczna ciała, 

$m$ - masa ciała, 

$v$ - szybkość, z jaką ciało się porusza. 

Na energię kinetyczną również ma wpływ masa i wartość prędkości ciała, jednak tu prędkość jest podniesiona do kwadratu, więc jej rola jest większa niż masy. Choć pocisk ma małą masę, jego prędkość jest tak duża, że po podniesieniu do kwadratu może przeważyć nad dużą masą dzika. Energia kinetyczna pocisku może być większa, bo kwadrat jego ogromnej prędkości bardziej wpływa na wynik niż masa dzika. Prawdopodobnie pocisk ma większą energię kinetyczną.

 Odpowiedź: 

Prawdopodobnie dzik ma większy pęd, a pocisk ma większą energię kinetyczną.

 

$b)$

Szukane:

$p_d=?$

$p_p=?$

$E_{k.d}=?$

$E_{k.p}=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wykonanie obliczeń i sprawdzenie przypuszczeń z poprzedniego podpunktu. Wartość pędu możemy wyrazić jako:

$p=mv$

gdzie:

$p$ - wartość pędu ciała,

$m$ - masa ciała,

$v$ - wartość prędkości ciała.

 Pęd dzika zapiszemy jako:

$p_d=m_d{v}_d$

gdzie:

$p_d$ - wartość pędu dzika,

$m_d$ - masa dzika,

$v_d$ - wartość prędkości dzika.

Pęd pocisku zapiszemy:

$p_p=m_p{v}_p$

gdzie:

$p_p$  - wartość pędu pocisku,

$m_p$ - masa pocisku,

$v_p$ - wartość prędkości pocisku.

Podstawmy wartości liczbowe w jednostkach układu SI:

$p_d=200\text{kg}\cdot 4,17\frac{\text{m}}{\text{s}}=834\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{\text{s}}$

$p_p=0,01\text{kg}\cdot 1000\frac{\text{m}}{\text{s}}=10\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{\text{s}}$

Możemy zauważyć, że dzik ma większy pęd.

Energię kinetyczną ciała obliczyć możemy za pomocą wzoru:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}$

gdzie:

$E_k$ - energia kinetyczna ciała, 

$m$ - masa ciała, 

$v$ - szybkość, z jaką ciało się porusza. 

Energię kinetyczną dzika zapiszemy:

$E_{k.d}=\frac{m_d{v}_d^2}{2}$

gdzie:

$E_{k.d}$ - energia kinetyczna dzika.

Energię kinetyczną pocisku zapiszemy:

$E_{k.p}=\frac{m_p{v}_p^2}{2}$

gdzie:

$E_{k.p}$ - energia kinetyczna pocisku.

Podstawmy wartości liczbowe w jednostkach SI:

$E_{k.d}=\frac{200\text{kg}\cdot {\left(4,17\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{2}=$

$=\frac{200\cdot 17,39\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{2}=$

$=1739\text{J}$

$E_{k.p}=\frac{0,01\text{kg}\cdot {\left(1000\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{2}=$

$=\frac{0,01\cdot 1000000\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{2}=$

$=5000\text{J}$

Możemy zauważyć, że pocisk ma większą energię kinetyczną.

Odpowiedź: Dzik ma większy pęd, a pocisk ma większą energię kinetyczną. Nasze przypuszczenia były słuszne.