Dane:

$v_1=75\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$

$v_2=80\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$

 

$\mathbf{a})$

Szukane:

$u=\text{?}$

Rozwiązanie:

Zadaniem naszym jest wyznaczenie wartości prędkości względnej między tymi pojazdami. Zgodnie z treścią zadania samochody te jadą po tym samym prostym odcinku. Wyciągamy więc wniosek, że kierunek wektorów prędkości każdego z samochodów jest taki sam. Jednak zwroty tych samochodów mogą być takie same lub przeciwne. Oznacza to, że musimy rozważyć dwa przypadki:

• przypadek I: prędkości samochodów mają ten sam zwrot,
• przypadek II: prędkości samochodów mają przeciwne zwroty.

Przypadek I

Zakładamy, że prędkości samochodów mają ten sam zwrot. Interesuje nas prędkość względna tych pojazdów, czyli interesuje nas prędkość samochodu I względem samochodu II lub prędkość samochodu II względem samochodu I. Narysujemy wektory prędkości każdego z samochodów:

Widzimy, że wektor prędkości samochodu II jest dłuższy od wektora prędkości samochodu I. Prędkość względna między samochodami jest różnicą między ich prędkościami:

Zapiszemy, że prędkość samochodu II względem samochodu I jest równa różnicy między prędkościami:

$\vec{u}={\vec{v}}_2-{\vec{v}}_1$

Kierunek i zwrot tych prędkości są takie same, zatem:

$u=v_2-v_1$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$u=80\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}-75\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}=5\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$

Wyciągamy wniosek, że samochód II porusza się z prędkością równą $5\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ względem samochodu I.

Przypadek II

Zakładamy, że prędkości samochodów mają przeciwne zwroty. Interesuje nas prędkość względna tych pojazdów, czyli interesuje nas prędkość samochodu I względem samochodu II lub prędkość samochodu II względem samochodu I. Narysujemy wektory prędkości każdego z samochodów:

Wówczas wektor prędkości względnej przedstawia się następująco:

 

Zauważmy, że wzór na prędkość względną przyjmuję postać:

$\vec{u}={\vec{v}}_2-{\vec{v}}_1$

Jednak zwroty tych wektorów są przeciwne, zatem wartość wektora prędkości względnej przyjmie postać:

$u=v_2+v_1$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$u=80\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}+75\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}=155\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$

Odpowiedź: Wartość prędkości względnej samochodów, gdy ich prędkości mają ten sam zwrot wynosi 5 ^km/_h, natomiast wartość prędkości względnej samochodów, gdy ich prędkości mają przeciwne zwroty wynosi 155 ^km/_h.

 

$\mathbf{b})$

Czołowe zderzenia są niebezpiecznie, ponieważ prędkość względna jest znacznie większa niż prędkości poszczególnych samochodów, gdyż w czołowym zderzeniu ich prędkości się sumują.