Dane:

$\alpha =30^{\circ }$

$v_0=15\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Szukane:

$v_{0x}=\text{?}$

$v_{0y}=\text{?}$

Rozwiązanie:

Zadaniem naszym jest narysowanie składowych wektora prędkości początkowej oraz wyznaczenie wartości składowej pionowej prędkości ($v_{0y}$) i wartości składowej poziomej ($v_{0x}$) prędkości. W pierwszej kolejności rysujemy składowe prędkości wraz z oznaczeniem kąta:

Zauważmy, że mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym. Stosunek długości przyprostokątnej przy kącie $\alpha$ do długości przeciwprostokątnej jest równa kosinusowi kąta:

$\frac{v_{0x}}{v_0}=\cos \alpha$

Zatem:

$\frac{v_{0x}}{v_0}=\cos \alpha |\cdot v_0$

$v_{0x}=v_0\cos \alpha$

Z tablic trygonometrycznych odczytujemy:

$\cos 30^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Wówczas:

$v_{0x}=15\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\approx \frac{15\cdot 1,73}{2}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=$

$=\frac{25,95}{2}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=12,975\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\approx 13\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Natomiast stosunek długości przyprostokątnej po przeciwnej stronie kąta $\alpha$ do długości przeciwprostokątnej jest równa sinusowi kąta:

$\frac{v_{0y}}{v_0}=\sin \alpha$

Zatem:

$\frac{v_{0y}}{v_0}=\sin \alpha |\cdot v_0$

$v_{0y}=v_0\sin \alpha$

Z tablic trygonometrycznych odczytujemy:

$\sin 30^{\circ }=\frac{1}{2}$

Wówczas:

$v_{0y}=15\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\cdot \frac{1}{2}=\frac{15}{2}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=7,5\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Zapisujemy nasze wyniki na rysunku:

Odpowiedź: Składowa pionowa prędkości ma wartość 7,5 ^m/_s, natomiast składowa pozioma prędkości ma wartość 13 ^m/_s.