Dane:

▶ wartość prędkości dźwięku w powietrzu: $v=340\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$.

 

$1.$

 Uzasadnienie: 

Z informacji do zadania odczytujemy częstotliwości dźwięków, które wzmacniane są w małżowinie usznej:

▶ minimalna częstotliwość fali wzmacnianej w małżowinie usznej: $f_{\min }=4\mathrm{kHz}=4000\mathrm{Hz}$,

▶ maksymalna częstotliwość fali wzmacnianej w małżowinie usznej: $f_{\max }=7\mathrm{kHz}=7000\mathrm{Hz}$.

Wartość prędkości fali, jej długość i częstotliwość łączy zależność:

$v=\lambda f$

gdzie:

$v$ - wartość prędkości,

$\lambda$ - długość fali,

$f$ - częstotliwość.

Wyznaczamy wzór na długość fali:

$v=\lambda f|:f$

$\lambda =\frac{v}{f}$

Zatem minimalną długość fali dźwiękowej wzmacnianej w małżowinie usznej obliczymy z wzoru:

${\lambda }_{\min }=\frac{v}{f_{\max }}$

gdzie:

${\lambda }_{\min }$ - minimalna długość fali dźwiękowej wzmacnianej w małżowinie usznej,

$f_{\max }$ - maksymalna częstotliwość fali wzmacnianej w małżowinie usznej.

Wstawiamy dane liczbowe:

${\lambda }_{\min }=\frac{340\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{7000\mathrm{Hz}}\approx 0,049\frac{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{\frac{1}{\mathrm{s}}}=0,049\frac{\mathrm{m}}{\cancel{\mathrm{s}}}\cdot \cancel{\mathrm{s}}=$

$=0,049\mathrm{m}=4,9\mathrm{cm}$

Maksymalną długość fali dźwiękowej wzmacnianej w małżowinie usznej obliczymy z wzoru:

${\lambda }_{\max }=\frac{v}{f_{\min }}$

gdzie:

${\lambda }_{\max }$ - maksymalna długość fali dźwiękowej wzmacnianej w małżowinie usznej,

$f_{\min }$ - minimalna częstotliwość fali wzmacnianej w małżowinie usznej.

Wstawiamy dane liczbowe:

${\lambda }_{\max }=\frac{340\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{4000\mathrm{Hz}}=0,085\frac{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{\frac{1}{\mathrm{s}}}=0,085\frac{\mathrm{m}}{\cancel{\mathrm{s}}}\cdot \cancel{\mathrm{s}}=$

$=0,085\mathrm{m}=8,5\mathrm{cm}$

 Odpowiedź: 

W małżowinie usznej dzięki rezonansowi wzmacniane są fale dźwiękowe, które w powietrzu mają długość od 4,9 cm do 8,5 cm.

 

$2.$

 Uzasadnienie: 

Z informacji do zadania odczytujemy częstotliwości dźwięków, które wzmacniane są w przewodzie słuchowym zewnętrznym i błonie bębenkowej:

▶ minimalna częstotliwość wzmacnianej fali: $f_{\min }=2\mathrm{kHz}=2000\mathrm{Hz}$,

▶ maksymalna częstotliwość wzmacnianej fali: $f_{\max }=4\mathrm{kHz}=4000\mathrm{Hz}$.

Minimalną długość fali dźwiękowej obliczymy z wzoru:

${\lambda }_{\min }=\frac{v}{f_{\max }}$

gdzie:

${\lambda }_{\min }$ - minimalna długość wzmacnianej fali dźwiękowej,

$f_{\max }$ - maksymalna częstotliwość wzmacnianej fali.

Wstawiamy dane liczbowe:

${\lambda }_{\min }=\frac{340\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{4000\mathrm{Hz}}=0,085\frac{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{\frac{1}{\mathrm{s}}}=0,085\frac{\mathrm{m}}{\cancel{\mathrm{s}}}\cdot \cancel{\mathrm{s}}=$

$=0,085\mathrm{m}=8,5\mathrm{cm}$

Maksymalną długość fali obliczymy z wzoru:

${\lambda }_{\max }=\frac{v}{f_{\min }}$

gdzie:

${\lambda }_{\max }$ - maksymalna długość wzmacnianej fali dźwiękowej,

$f_{\min }$ - minimalna częstotliwość wzmacnianej fali.

Wstawiamy dane liczbowe:

${\lambda }_{\max }=\frac{340\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{2000\mathrm{Hz}}=0,17\frac{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{\frac{1}{\mathrm{s}}}=0,17\frac{\mathrm{m}}{\cancel{\mathrm{s}}}\cdot \cancel{\mathrm{s}}=$

$=0,17\mathrm{m}=17\mathrm{cm}$

 Odpowiedź: 

Przewód słuchowy zewnętrzny i błona bębenkowa wzmacniają fale dźwiękowe, które w powietrzu mają długości od 8,5 cm do 17 cm.