TREŚĆ:

Zadanie 5.

Ziemia i Księżyc poruszają się dookoła punktu $S$ – ich wspólnego środka masy – po orbitach eliptycznych, które są zbliżone do orbit kołowych. 

Przyjmij następujące warunki zadania i oznaczenia:
• środek Ziemi oznaczymy jako punkt $Z$, środek Księżyca oznaczymy jako punkt $K$ a odcinek łączący środek Ziemi ze środkiem Księżyca oznaczymy jako $ZK$
• odległość $\left|ZK\right|$ pomiędzy środkiem Ziemi a środkiem Księżyca się zmienia
• stosunek masy Ziemi do masy Księżyca wynosi $\frac{M_Z}{M_K}\approx 81,28$
• Ziemia i Księżyc są kulami, każda ze sferycznie symetrycznym rozkładem masy.

Zadanie 5.2. 

Na odcinku $ZK$ –  łączącym środek Ziemi ze środkiem Księżyca – znajduje się taki punkt $P$, w którym wartość wypadkowej siły grawitacji pochodzącej od Ziemi i od Księżyca, działającej na punkt materialny znajdujący się w punkcie $P$, jest równa zero.

Oblicz odległość punktu $P$ od środka Ziemi, gdy odległość między środkiem Ziemi a środkiem Księżyca wynosi $\left|ZK\right|=384400\text{km}$.  Zapisz obliczenia.

---

ROZWIĄZANIE:

Dane:

$\left|ZK\right|=384400\text{km}$

$\frac{M_Z}{M_K}\approx 81,28$

Szukane:

$\left|ZP\right|=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie odległości punku $P$ od środka Ziemi - odległość tą oznaczamy $\left|ZP\right|$. Dla łatwiejszego zrozumienia sytuacji przedstawmy te odległości na rysunku.