Dane:

$m=0,1\mathrm{kg}$  

$T=2\mathrm{s}$  

Szukane:

$k=?$

Rozwiązanie:

Okres ruchu drgań ciała zawieszonego na sprężynie przedstawiamy wzorem:

$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$  

gdzie:

$T$ - okres ruchu,

$\pi$ - liczba π,

$m$ - masa ciała,

$k$ - współczynnik sprężystości.

Wyznaczmy wzór na współczynnik sprężystości sprężyny:

$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}{\mid }^2$  

$T^2=4{\pi }^2\frac{m}{k}\mid \cdot k$  

$T^{2}k=4{\pi }^{2}m\mid :T^2$  

$k=\frac{4{\pi }^{2}m}{T^2}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$k=\frac{4\cdot {3,14}^2\cdot 0,1\mathrm{kg}}{{\left(2\mathrm{s}\right)}^2}=\frac{4\cdot 9,8596\cdot 0,1\mathrm{kg}}{4{\mathrm{s}}^2}=$  

$=\frac{3,94384\mathrm{kg}}{4{\mathrm{s}}^2}=0,98596\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{s}}^2}=$

$=0,98596\frac{\mathrm{kg}\cdot \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}{\mathrm{m}}\approx 1\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}$  

Odpowiedź: Współczynnik sprężystości sprężyny wynosi około 1 N/m.