Dane:

$m=25\mathrm{g}=0,025\mathrm{kg}$  

$t_s=2\mathrm{s}$    

$t_o=0,01\mathrm{s}$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$.

 

$1.$  

Szukane:

$F=?$

Rozwiązanie:

Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona wiemy, że przyspieszenie ciała jest wprost proporcjonalne do siły wypadkowej działającej na to ciało. Wartość siły wypadkowej działającej na kulkę możemy przedstawić wzorem:

$F=ma$

gdzie:

$F_{}$ - wartość siły wypadkowej,

$m$ - masa kulki, 

$a$ - wartość przyspieszenia kulki. 

Korzystając z definicji przyspieszenia wiemy, że jego wartość możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$a=\frac{\Delta v}{t_o}$

gdzie:

$\Delta v$ - zmiana szybkości ciała,

$t_o$ - czas w jakim zmienia się szybkość (czas odbicia).

W czasie zderzenia z podłogą zmieniała się nie tylko wartość prędkości kulki, ale również jej zwrot. Mamy do czynienia ze zderzeniem sprężystym, więc przyjmiemy, że szybkość, z jaką kulka uderzyła w podłoże jest równa wartości prędkości, z jaką zaczęła się przemieszczać w górę po odbiciu. Prędkość początkowa i końcowa mają więc jednakowe wartości, ale przeciwne zwroty. Współrzędne wektorów prędkości piłki będą miały postać:

${\vec{v}}_1=-v_1$

${\vec{v}}_2=v_1$   

gdzie:

${\vec{v}}_1$ - prędkość kulki uderzającej w podłoże,

${\vec{v}}_2$ - prędkość kulki odbitej od podłoża,

$v_1$ - wartość prędkości kulki uderzającej w podłoże równa szybkości piłki odbitej od podłoża.

Obliczmy zmianę prędkości, jaka miała miejsce w czasie odbicia piłki od podłogi:

$\Delta \vec{v}={\vec{v}}_2-{\vec{v}}_1$  

$\Delta v=v_1-\left(-v_1\right)$  

$\Delta v=v_1+v_1$  

$\Delta v=2v_1$

Szybkość kulki w chwili uderzenia w podłoże obliczymy korzystając z wzoru dla spadku swobodnego, który przyjmuje postać:

${v_1=gt}_s$

gdzie:

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego, 

$t_s$ - czas spadku kulki. 

Z tego wynika, że siła oddziaływania kulki na podłoże będzie miała wartość:

$F=ma$  

$F=m\frac{\Delta v}{t_o}$

$F=m\frac{2v_1}{t_o}$  

$F=m\frac{2g{t}_s}{t_o}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$F=0,025\mathrm{kg}\cdot \frac{2\cdot 10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}\cdot 2\cancel{\mathrm{s}}}{0,01\cancel{\mathrm{s}}}=$

$=0,025\mathrm{kg}\cdot 4000\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}=100\mathrm{N}$

Odpowiedź: Kulka działała na podłoże siłą o wartości 100 N.

 

$\text{2.}$  

 Uzasadnienie: 

Siła oddziaływania kulki na podłogę tuż przez zderzeniem jest zerowa, następnie rośnie do momentu, w którym prędkość chwilowa kulki maleje do zera. Następnie prędkość kulki ponownie wzrasta, ale zwrócona jest w przeciwną stronę (w górę). Siła oddziaływania z podłogą maleje wówczas aż do zera w chwili, w której kulka odrywa się od podłogi.

 Odpowiedź: 

Wykres obrazujący zależność siły oddziaływania na podłogę od czasu to wykres F.