$1.$

 Uzasadnienie: 

Naszym celem jest napisać równanie reakcji rozpadu izotopu polonu. Wiemy, że w wyniku rozpadu polonu powstaje jądro ołowiu. To jądro ma liczbę atomową mniejszą o 2 a liczbę masową mniejszą o 4. Wiemy, że te dwie liczby muszą mieć takie same wartości po obu stronach równania, więc po rozpadzie oprócz ołowiu musi powstać jeszcze jądro o liczbie masowej 4 i atomowej 2 - jest to jądro helu, czyli mamy do czynienia z rozpadem α.

ROZPAD ALFA Rozpad alfa jest reakcją jądrową rozpadu, w której emitowana jest cząstka $\alpha$, czyli inaczej jądro helu. Ogólnie rozpad alfa zapisujemy w postaci: ${}_{}^{}{}_{\mathrm{Z}}^{\mathrm{A}}\mathrm{X}\to {}_{}^{}{}_{\mathrm{Z}-2}^{\mathrm{A}-4}\mathrm{Y}+{}_{}^{}{}_2^4\mathrm{He}$

Polon ulega rozpadowi, więc będzie po lewej stronie równania, a ołów po prawej.

 Odpowiedź: 

${}_{}^{}{}_{84}^{210}\mathrm{Po}\to {}_{}^{}{}_{82}^{206}\mathrm{Pb}+{}_{}^{}{}_2^4\mathrm{He}$

 

$2.$

Dane:

$t=40\text{tygodni}=280\text{dni}$

$T_{\frac{1}{2}}=140\text{dni}$

Szukane:

$\frac{N}{N_0}=?$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest obliczenie, jaka część jąder pozostanie po upływie 40 tygodni. Wiemy, że jądra rozpadają się zgodnie z prawem rozpadu promieniotwórczego, opisanego zależnością:

PRAWO ROZPADU PROMIENIOTWÓRCZEGO Zgodnie z prawem rozpadu promieniotwórczego liczbę jąder promieniotwórczych pierwiastka, która pozostanie po danym czasie, możemy przedstawić zależnością: $N=N_0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}$ gdzie: $N$ - obecna liczba jąder promieniotwórczych, $N_0$ - początkowa liczba jąder w próbce, $T_{\frac{1}{2}}$ - czas połowicznego rozpadu pierwiastka znajdującego się w próbce, $t$ - czas, po jakim rozważamy ilość jąder pozostałych w próbce.

Chcemy obliczyć, jaka część jąder pozostanie, więc liczbę pozostałych jąder podzielimy przez początkową ich liczbę:

$\frac{N}{N_0}=\frac{N_0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}}{N_0}$

Jak widzimy, możemy skrócić początkową liczbę jąder w powyższym ułamku i wówczas otrzymujemy:

$\frac{N}{N_0}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}$

Podstawiamy wartości liczbowe:

$\frac{N}{N_0}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{280\cancel{\text{dni}}}{140\cancel{\text{dni}}}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$

Odpowiedź: Po 40 tygodniach pozostała jedynie $\frac{1}{4}$ początkowych jąder.