Uzasadnienie: 

Naszym celem jest stwierdzenie, jaką barwę mają narysowane promienie świetlne oraz narysować ich dalszy bieg. Wiemy, że wewnątrz pryzmatu zachodzi zjawisko dyspersji - fale o różnych częstotliwościach mają inne wartości współczynnika załamania. Jednym z obserwowalnych efektów tego zjawiska jest rozbicie światła białego na oddzielne barwy przy padaniu na granicę ośrodków.Wiemy, że zjawisko załamania jest opisywane przez prawo Snella:

$\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{n_2}{n_1}$ 

gdzie:

$\alpha$ - kąt padania,

$\beta$ - kąt załamania,

$n_1$ - współczynnik załamania światła ośrodka, w którym światło pada,

$n_2$ - współczynnik załamania światła ośrodka, w którym światło się załamuje.

Dla każdej barwy kąt padania oraz współczynnik załamania ośrodka, na który pada światło, są takie same.

Przekształcamy powyższe równanie, aby otrzymać związek między kątem załamania a współczynnikiem załamania dla pryzmatu:

$\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{n_2}{n_1}|\cdot \sin \beta$

$\sin \alpha =\sin \beta \frac{n_2}{n_1}|\cdot \frac{n_1}{n_2}$

$\sin \alpha \frac{n_1}{n_2}=\sin \beta$

$\sin \beta =\sin \alpha \frac{n_1}{n_2}$

Z powyższego równania widzimy, że dla większej wartości współczynnika załamania w pryzmacie, wartość sinusa kąta maleje. Kąt załamania przyjmuje wartości od 0 do 90 stopni, więc wraz ze wzrostem kąta rośnie również wartość sinusa. Czyli oznacza to, że im większy współczynnik załamania w pryzmacie, tym mniejszy będzie kąt, pod jakim światło się załamie.

Rozważamy światło czerwone, żółte, zielone oraz fioletowe. Zależności między ich częstotliwościami są dane:

$f_{\text{czerwone}}<f_{\text{z˙oˊłte}}<f_{\text{zielone}}<f_{\text{fioletowe}}$

Im większa częstotliwość fali, tym większy współczynnik załamania w pryzmacie:

$n_{\text{czerwone}}<n_{\text{z˙oˊłte}}<n_{\text{zielone}}<n_{\text{fioletowe}}$

Z otrzymanej przez nas zależności wiemy, że im większy ten współczynnik, tym mniejszy kąt zatem:

${\beta }_{\text{czerwone}}>{\beta }_{\text{z˙oˊłte}}>{\beta }_{\text{zielone}}>{\beta }_{\text{fioletowe}}$

Więc możemy zaznaczyć na rysunku:

Następnym krokiem jest narysowanie dalszego biegu tych promieni. Z treści zadania wiemy, że promień światła zielonego pada pod kątem granicznym. Jest to taki kąt, przy którym promień świetlny „ślizga się” wzdłuż granicy dwóch ośrodków. Zwiększenie kąta padania spowoduje, że światło nie przejdzie do drugiego ośrodka. Zatem światło fioletowe odbije się wewnątrz pryzmatu i go nie opuści, natomiast światło czerwone i żółte ponownie ulegną załamaniu.

 Odpowiedź: