$1.$

Naszym celem jest naniesienie na rysunek wektorów sił działających na pręt w kierunku pionowym. Z polecenia wiemy, że pręt nie jest nieważki, więc działa na niego niezerowa siła grawitacji. Druty, na których zawieszono pręt, utrzymują go w powietrzu, więc na pręt działają siły reakcji drutów.

Wiemy również że przez miedziany pręt płynie prąd oraz znajduje się on w polu magnetycznym, więc musi na niego działać siła elektrodynamiczna. W celu wyznaczenia zwrotu tej siły musimy zastosować zasadę lewej dłoni. Wiemy, że prąd płynie od plusa do minusa, więc w pręcie prąd płynie w lewo. Wyprostowane palce lewej dłoni ustawiamy zgodnie ze zwrotem, w jakim prąd płynie przez pręt. Wierzch dłoni ustawiamy tak, aby wektor indukcji pola magnetycznego „wchodził” do wnętrza dłoni. Wówczas odchylony kciuk wskaże kierunek działania siły elektrodynamicznej. Korzystając z tych informacji możemy wykonać rysunek poniżej:

gdzie:

${\vec{F}}_r$ - siła reakcji drutów,

${\vec{F}}_g$ - siła ciężkości,

${\vec{F}}_e$ - siła elektrodynamiczna.

 

$2.$

Dane:

$U=6\text{V}$

$R=1,5\mathrm{\Omega }$

$B=0,5\text{T}$

$m=240\text{g}=0,24\text{kg}$

$l=120\text{cm}=1,2\text{m}$

$g=9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

Szukane:

$F_r=?$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest wyznaczenie wartości siły, z jaką pojedynczy drut działa na pręt. W tym celu korzystamy z pierwszej zasady dynamiki Newtona, która mówi, że jeżeli ciało spoczywa, to działające na nie siły się równoważą. Ponieważ drut pozostaje w bezruchu, siły, które na niego działają, muszą się równoważyć. W związku z tym możemy zapisać:

${\vec{F}}_g+{\vec{F}}_e+{\vec{F}}_r+{\vec{F}}_r=0$

Biorąc pod uwagę zwroty tych wektorów możemy zapisać:

$-F_g-F_e+F_r+F_r=0$

Siły reakcji obu drutów mają takie same wartości, więc możemy zapisać:

$-F_g-F_e+2F_r=0$

$2F_r=F_g+F_e|:2$

$F_r=\frac{F_g+F_e}{2}$

Teraz pozostaje nam jedynie znaleźć wzory na siłę grawitacji oraz siłę elektrodynamiczną. Wiemy, że wartość siły grawitacji jest dana wzorem: 

$F_g=m\cdot g$

gdzie:

$m$ - masa ciała,

$g$ - przyspieszenie ziemskie.

Siła elektrodynamiczna jest siłą magnetyczną działającą na przewodnik umieszczony w polu magnetycznym gdy płynie przez niego prąd. Jej wartość obliczamy z wzoru:

$F_e=I\cdot l\cdot B\sin \alpha$

gdzie:

$F_e$ - wartość siły elektrodynamicznej,

$I$ - natężenie prądu płynącego w przewodniku,

$l$ - długość przewodnika w obszarze pola magnetycznego,

$B$ - wartość indukcji pola magnetycznego,

$\alpha$ - kąt między kierunkiem przewodnika a wektorem indukcji magnetycznej.

Widzimy, że wektor indukcji magnetycznej jest skierowany prostopadle do drutu, więc możemy zapisać:

$F_e=I\cdot l\cdot B\sin 90^{\circ }$

$F_e=I\cdot l\cdot B\cdot 1$

$F_e=I\cdot l\cdot B$

W powyższym wzorze nie znamy jedynie wartości natężenia prądu. W tym celu skorzystamy ze wzoru na natężenie prądu wynikającego z prawa Ohma:

$I=\frac{U}{R}$

gdzie:

$U$ - napięcie,

$R$ - opór elektryczny.

Podstawiając to do wzoru na wartość siły elektrodynamicznej otrzymujemy:

$F_e=\frac{U}{R}\cdot l\cdot B$

Znamy już wzory na wartości siły grawitacji oraz siły elektrodynamicznej, więc możemy podstawić je do wzoru na wartość siły reakcji drutów i otrzymujemy:

$F_r=\frac{m\cdot g+\frac{U}{R}\cdot l\cdot B}{2}$

Podstawiając wartości liczbowe:

$F_r=\frac{0,24\text{kg}\cdot 9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}+\frac{6\text{V}}{1,5\mathrm{\Omega }}\cdot 1,2\text{m}\cdot 0,5\text{T}}{2}\approx$

$=\frac{2,35\frac{\text{kg}\cdot \text{m}}{{\text{s}}^2}+4\text{A}\cdot 1,2\text{m}\cdot 0,5\frac{\text{kg}}{{\text{s}}^2\cdot \text{A}}}{2}=$

$=\frac{2,35\text{N}+2,4\frac{\text{kg}\cdot \text{m}\cdot \cancel{\text{A}}}{{\text{s}}^2\cdot \cancel{\text{A}}}}{2}=\frac{2,35\text{N}+2,4\text{N}}{2}=$

$=\frac{4,75\text{N}}{2}\approx 2,38\text{N}$

Odpowiedź: Siła jaką pojedynczy drut działa na pręt wynosi około 2,38 N.