$1.$

 Uzasadnienie 

Punkt S jest tak samo odległy od każdego ładunku. Zatem wektory natężeń pól pochodzących od ładunków $Q$ będą miały takie same długości, a wektor dla ładunku $2Q$ będzie dwukrotnie dłuższy.

 

 Odpowiedź: 

$2.$

Dane:

$Q=1\mathrm{mC}=0,001\mathrm{C}$

$x=10\mathrm{cm}=0,1\mathrm{m}$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ stała elektryczna w próżni: $k=9\cdot 10^9\text{N}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{C}}^2}$.

Szukane:

$E_3=?$

Rozwiązanie:

Wyznaczamy wektor wypadkowego natężenia pola elektrycznego w punkcie A. 

Punkt A jest tak samo odległy od ładunku 1. i 2. Zatem wektory natężeń pola pochodzącego od ładunku 1. i 2. mają takie same długości. Wektory te znoszą się wzajemnie. 

 

Wektor wypadkowy w punkcie A będzie równy wektorowi ${\vec{E}}_3$.

Wartość natężenia centralnego pola elektrostatycznego w danym punkcie pola wyznaczamy korzystając z wzoru:

$E=\frac{kq}{r^2}$

gdzie:

$E$ - wartość natężenia centralnego pola elektrycznego,

$k$ - współczynnik proporcjonalności (stała elektryczna),

$q$ - wartość ładunku będącego źródłem pola,

$r$ - odległość punktu, w którym badamy natężenie od ładunku źródłowego.

W naszym przypadku mamy:

Zatem:

$E_3=\frac{k\cdot 2Q}{r^2}$

$E_3=\frac{2kQ}{r^2}$

Odległość $r$ podniesioną do kwadratu wyrazimy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa.

$r^2+{\left(\frac{1}{2}x\right)}^2=x^2$

$r^2+\frac{1}{4}{x}^2=x^2$

$r^2=\frac{3}{4}{x}^2$

Otrzymujemy:

$E_3=\frac{2kQ}{\frac{3}{4}{x}^2}$

$E_3=\frac{8kQ}{3x^2}$

Obliczamy wartość tego wektora:

$E_3=\frac{8\cdot 9\cdot 10^9\text{N}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{C}}^2}\cdot 0,001\mathrm{C}}{3\cdot {\left(0,1\mathrm{m}\right)}^2}=\frac{0,072\cdot 10^9\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}\cdot \cancel{{\mathrm{m}}^2}}{0,03\cancel{{\mathrm{m}}^2}}=2,4\cdot 10^9\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}$