UWAGA! W zbiorze zadań w podpunkcie 1. podany jest zły wynik liczbowy. Warto również zauważyć, że z wykresu wynika, że w punkcie D nie może być wyższej temperatury, niż w punkcie A. 

---

$1.$

Szukane:

$T_D=?$

Rozwiązanie: 

Naszym zadaniem jest obliczenie temperatury powietrza w punkcie D cyklu, korzystając z danych podanych na wykresie. Mamy wykres zależności ciśnienia od objętości $p\left(V\right)$. Zauważmy, że przemiana D→A jest przemianą izochoryczną. Dla przemiany izochorycznej gazu doskonałego zgodnie z prawem Charles'a prawdziwa jest równość:

$\frac{p}{T}=\text{const}$

gdzie:

$p$ - ciśnienie gazu, 

$T$ - temperatura gazu. 

Korzystając z prawa Charlesa otrzymujemy, że:

$\frac{p_A}{T_A}=\frac{p_D}{T_D}$

gdzie:

$p_A$ - ciśnienie w stanie A,

$T_A$ - temperatura w stanie A,

$p_D$ - ciśnienie w stanie D, 

$T_D$ - temperatura w stanie D.

Z wykresu możemy odczytać, że:

$p_A=1300\text{hPa}$

$p_D=1000\text{hPa}$

$T_A=T_1$, czyli $T_1=450\text{K}$

Wówczas temperaturę w stanie D przedstawić możemy wzorem:

$\frac{p_A}{T_A}=\frac{p_D}{T_D}|\cdot T_A{T}_D$

$\frac{p_A}{\cancel{T_A}}\cdot \cancel{T_A}{T}_D=\frac{p_D}{\cancel{T_D}}\cdot T_A\cancel{T_D}$

$p_A{T}_D=p_D{T}_A|:p_A$

$p_A=\frac{p_D}{p_A}\cdot T_A$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$T_D=\frac{1000\cancel{\text{hPa}}}{1300\cancel{\text{hPa}}}\cdot 450\text{K}\approx$

$\approx 0,76923\cdot 450\text{K}=$

$=346,1536\text{K}\approx 346\text{K}$

Odpowiedź: Temperatura w punkcie D wynosi około 346 K.

 

$2.$  

Szukane:

$p_B=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie ciśnienia powietrza w punkcie B. Zauważmy, że w punkcie A jest taka sama temperatura jak w punkcie B, czyli jest to przemiana izotermiczna.

Dla przemiany izotermicznej gazu doskonałego zgodnie z prawem Boyle'a - Mariotte'a prawdziwa jest równość:

$pV=\text{const}$

gdzie:

$p$ - ciśnienie gazu, 

$V$ - objętość gazu. 

 Korzystając z prawa Boyle'a - Mariotte'a otrzymujemy zatem:

$p_B{V}_B=p_A{V}_A$

gdzie:

$p_B$ - ciśnienie gazu w stanie B, 

$V_B$ - objętość gazu w stanie B.

Z wykresu dołączonego do zadania odczytujemy, że:

$V_A=32{\text{cm}}^3$

$V_B=46{\text{cm}}^3$

$p_A=1300\text{hPa}$

Zatem ciśnienie w stanie B ma postać:

$p_B{V}_B=p_A{V}_A|:V_B$

$p_B=p_A\cdot \frac{V_A}{V_B}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$p_B=1300\text{hPa}\cdot \frac{32\cancel{{\text{cm}}^3}}{46\cancel{{\text{cm}}^3}}\approx$

$\approx 1300\text{hPa}\cdot 0,69565=$

$=904,345\text{hPa}\approx 904,3\text{hPa}$

Odpowiedź: W punkcie B cyklu ciśnienie powietrza wynosi około 904,3 hPa.

 

$3.$  

Dane:

$t=1\text{h}=3600\text{s}$

$V=30{\text{cm}}^3=30\cdot 10^{-6}{\text{m}}^3$

$d=0,83\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}=830\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$

$c_s=25\frac{\text{J}}{\text{kg}}$

Szukane:

$P=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie mocy cieplnej palnika, w którym spalany jest spirytus. Moc możemy zdefiniować jako ilość pracy wykonanej w danym czasie, czyli:

$P=\frac{W}{t}$

gdzie:

$P$ - moc,

$W$ - praca jaka została wykonana, 

$t$ - czas w jakim wykonano pracę. 

Ciepło potrzebne na spalanie pewnej substancji jest ilością energii potrzebną do spalenia jednostki masy danej substancji przy stałym ciśnieniu i temperaturze, czyli pracą:

$W=Q$

gdzie:

$Q$ - ciepło spalania.

Możemy przedstawić je za pomocą wzoru:

$Q=m{c}_s$  

gdzie:

$m$ - masa substancji,

$c_s$- ciepło spalania tej substancji.

Korzystając ze wzoru na gęstość, masę spalanej substancji możemy wyrazić zależnością:

$m=dV$

gdzie:

$d$ - gęstość, 

$V$ - objętość.

Z tego wynika, że moc cieplna palnika będzie wynosiła:

$P=\frac{W}{t}$

$P=\frac{Q}{t}$

$P=\frac{m{c}_s}{t}$

$P=\frac{dV{c}_s}{t}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$P=\frac{830\frac{\bcancel{\text{kg}}}{\cancel{{\text{m}}^3}}\cdot 30\cdot 10^{-6}\cancel{{\text{m}}^3}\cdot 25\frac{\text{J}}{\bcancel{\text{kg}}}}{3600\text{s}}=$

$=\frac{622500\cdot 10^{-6}\text{J}}{3600\text{s}}\approx 173\cdot 10^{-6}\frac{\text{J}}{\text{s}}=$

$=173\cdot 10^{-6}\text{W}=173\text{μW}$

Odpowiedź: Moc cieplna palnika wynosi około 173 μW.