Dane:

$P=0,02\text{W}$  

$t=1\text{s}$  

$n=6,35\cdot {10}^{16}$  

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość prędkości światła w próżni: $c=3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}$ ,

▶ stała Plancka: $h=6,626\cdot {10}^{-34}\text{J}\cdot \text{s}$ .

Rozwiązanie:

Moc w zależności od wykonanej pracy przedstawiamy wzorem:

$P=\frac{W}{t}$  

gdzie:

$P$  - moc,

$W$  - praca,

$t$  - czas.

W naszym przypadku praca wykonana jest przez fotony, czyli jest równa energii wszystkich fotonów. Załóżmy, że mamy  $n$   fotonów, wówczas:

$W=n\cdot E_f$  

gdzie:

$n$ - liczba fotonów,

$E_f$  - energia jednego fotonu.

Energię fotonu o podanej długości fali możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$E_f=\frac{hc}{\lambda }$  

gdzie:

$h$  - stała Plancka, 

$c$  - wartość prędkości światła, 

$\lambda$  - długość fali padającego promieniowania. 

Z tego wynika, długość fali światła emitowanej przez laser wyznaczymy z zależności:

$P=\frac{W}{t}\mid \cdot t$  

$P\cdot t=W$  

$P\cdot t=n\cdot E_f$  

$P\cdot t=n\cdot h\cdot \frac{c}{\lambda }\text{|}\cdot \lambda$  

$P\cdot t\cdot \lambda =n\cdot h\cdot c\text{| : }\left(P\cdot t\right)$   

$\lambda =\frac{n\cdot h\cdot c}{P\cdot t}$   

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\lambda =\frac{6,35\cdot {10}^{16}\cdot 6,626\cdot {10}^{-34}\text{J}\cdot \text{s}\cdot 3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}}{0,02\text{W}\cdot 1\text{s}}=$  

$=\frac{6,35\cdot 6,626\cdot 3}{0,02\cdot 1}\cdot {10}^{16}\cdot {10}^{-34}\cdot {10}^8\frac{\text{J}\cdot \text{s}\cdot \frac{\text{m}}{\text{s}}}{\frac{\text{J}}{\text{s}}\cdot \text{s}}=$  

$=\frac{126,2253}{0,02}\cdot {10}^{-10}\text{m}=$  

$=6311,265\cdot {10}^{-10}\text{m}\approx 631\cdot {10}^{-9}\text{m}=631\text{nm}$  

Odpowiedź: Długość fali fotonów wynosi około 631 nm.