Uzasadnienie: 

Jeżeli chcemy, aby żarówki świeciły z największą mocą, to musimy zadbać o maksymalne napięcie zasilające. Szeregowe połączonymi źródeł SEM pozwoli na zsumowanie ich napięć.

Napięcie zasilania będzie zatem wynosić:

$U_{\text{zas}}=\mathcal{E}+\mathcal{E}=2\mathcal{E}$

gdzie:

$U_{\text{zas}}$ - napięcie zasilające,

$\mathcal{E}$ - SEM źródeł napięcia.

 

Moc wydzieloną na każdej żarówce wyznaczymy jako:

$P_{\text{z˙}}=U_{\text{z˙}}{I}_{\text{z˙}}$

gdzie:

$P_{\text{z˙}}$ - moc elektryczna,

$U_{\text{z˙}}$ - spadek napięcia na żarówce,

$I_{\dot{z}}$ - natężenie prądu przepływającego przez żarówkę.

 

Zatem moc z jaką świeci żarówka zależy zarówno od przyłożonego napięcia jak i przepływającego natężenia prądu. Zauważmy, że przy zadanym napięciu zasilającym natężenie prądu przepływającego przez obwód będzie różne w zależności od połączenia szeregowego lub równoległego.

Jeżeli rozpatrzymy opory zastępcze dla połączenia szeregowego i równoległego żarówek, to opór zastępczy połączenia równoległego będzie zawsze mniejszy od oporu zastępczego połączenia szeregowego.

🟦 Opór zastępczy połączenia równoległego żarówek:

$\frac{1}{R_{\text{r}}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}$

gdzie:

$R_{\text{sz}}$ - opór zastępczy połączenia równoległego,

$R$ - opór jednej żarówki.

Stąd:

$\frac{1}{R_{\text{r}}}=\frac{2}{R}$

$R_{\text{r}}=\frac{R}{2}$

🟥 Opór zastępczy połączenia szeregowego żarówek:

$R_{\text{s}}=R+R$

gdzie:

$R_{\text{s}}$ - opór zastępczy połączenia szeregowego.

Stąd:

$R_{\text{s}}=2R$

 

Korzystając z prawa Ohma możemy wyrazić natężenie prądu wypływającego ze źródeł SEM.

$I=\frac{U_{\text{zas}}}{R_{\text{z}}}$

gdzie:

$I$ - całkowite natężenie prądu w obwodzie,

$U_{\text{zas}}$ - napięcie zasilające,

$R_{\text{z}}$ - opór zastępczy obwodu.

Zatem:

$I=\frac{2\mathcal{E}}{R_{\text{z}}}$

 

🟥 W przypadku połączenia szeregowego, natężenia prądu przepływającego przez żarówki są takie same i równe całkowitemu natężeniu prądu w obwodzie.

$I_{\text{z˙}}=I$

$I_{\text{z˙}}=\frac{2\mathcal{E}}{R_{\text{s}}}$

$I_{\text{z˙}}=\frac{2\mathcal{E}}{2R}$

$I_{\text{z˙}}=\frac{\mathcal{E}}{R}$

 

🟦 W przypadku połączenia równoległego, natężenia prądu przepływającego przez żarówki są takie same i równe połowie całkowitego natężenia prądu w obwodzie.

$I_{\text{z˙}}=\frac{1}{2}I$

$I_{\text{z˙}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{2\mathcal{E}}{R_{\text{r}}}$

$I_{\text{z˙}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{2\mathcal{E}}{\frac{R}{2}}$

$I_{\text{z˙}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{4\mathcal{E}}{R}$

$I_{\text{z˙}}=\frac{2\mathcal{E}}{R}$

 

🟥 W przypadku połączenia szeregowego spadek napięcia na każdej żarówce będzie równy połowie napięcia zasilającego.

$U_{\text{zas}}=U_{\text{z˙}}+U_{\text{z˙}}$

$U_{\text{zas}}=2U_{\text{z˙}}$

$U_{\text{z˙}}=\frac{U_{\text{zas}}}{2}$

$U_{\text{z˙}}=\frac{2\mathcal{E}}{2}$ 

$U_{\text{z˙}}=\mathcal{E}$

 

🟦 W przypadku połączenia równoległego spadek napięcia na każdej żarówce będzie równy napięciu zasilającemu.

$U_{\text{zas}}=U_{\text{z˙}}$

$U_{\text{z˙}}=2\mathcal{E}$

 

Wracamy do ogólnego wzoru na moc wydzieloną na żarówce:

$P_{\text{z˙}}=U_{\text{z˙}}{I}_{\text{z˙}}$

 

Zapisujemy moce wydzielone na żarówkach w każdym z przypadków:

🟥 Połączenie szeregowe:

$P_{\text{z˙}}=\frac{\mathcal{E}}{R}\cdot \mathcal{E}$

$P_{\text{z˙}}=\frac{{\mathcal{E}}^2}{R}$

🟦 Połączenie równoległe:

$P_{\text{z˙}}=\frac{2\mathcal{E}}{R}\cdot 2\mathcal{E}$

$P_{\text{z˙}}=\frac{4{\mathcal{E}}^2}{R}$

 

Zatem połączenie równoległe żarówek zapewnia nam dwukrotnie większe natężenie prądu przepływającego przez żarówki i dwukrotnie większe spadki napięć na żarówkach, co w konsekwencji powoduje świecenie żarówek z czterokrotnie większą mocą niż w przypadku połączenia szeregowego.

 

 Odpowiedź: