Na wykresie przedstawiono zależność energii kinetycznej ciężarka...- Zadanie 1: Fizyka 2. Zakres podstawowy. Wydanie 2023

Rozwiązanie

$a)$

Uzasadnienie:

W treści zadania mamy przedstawiony wykres zależności energii kinetycznej ciężarka od wychylenia w trakcie ruchu drgającego:

Rozważając ruch drgający ciężarka wiemy, że ciężarek będzie miał najmniejszą szybkość w momencie największego wychylenia. Energia kinetyczna ciała jest dana wyrażeniem:

$E_{k} = \frac{m v ^{2}}{2}$

gdzie:

$m$ - masa ciała,

$v$ - wartość prędkości ciała.

Zatem energia kinetyczna jest wprost proporcjonalna do kwadratu wartości prędkości ciężarka:

$E_{k} \sim v^{2}$

W momencie największego wychylenia ciężarek będzie miał przez chwilę prędkość o wartości:

$v = 0 \frac{m}{s}$

Jeżeli więc energia kinetyczna jest wprost proporcjonalna do kwadratu wartości prędkości ciężarka to w momencie największego wychylenia, czyli w momencie osiągnięcia amplitudy drgań, energia kinetyczna ciała jest równa 0. Z wykresu odczytujemy, że energia kinetyczna ciała przyjmuję wartość 0 w dwóch miejscach:

Odczytujemy z wykresu, że ciało ma energię kinetyczną równą 0 podczas wychylenia:

$x_{1} = 1, 5 cm$

oraz

$x_{2} = - 1, 5 cm$

Są to maksymalne wychylenia ciała w ruchu drgającym, czyli amplituda. Zatem amplituda wynosi:

$A = 1, 5 cm$

Odpowiedź:

Amplituda drgań, czyli największe wychylenie z położenia równowagi według wykresu wynosi:

$A = 1, 5 cm$

$b)$

Dane:

W treści zadania mamy podane:

$m = 65 g$

Szukane:

$v = ?$

Rozwiązanie:

W treści zadania mamy przedstawiony wykres zależności energii kinetycznej ciężarka od wychylenia w trakcie ruchu drgającego:

Największą wartość prędkości ciężarka mamy w położeniu równowagi, czyli wychylenie wynosi wtedy:

$x_{0} = 0 cm$

Energia kinetyczna ciała jest dana wyrażeniem:

$E_{k} = \frac{m v ^{2}}{2}$

gdzie:

$m$ - masa ciała,

$v$ - wartość prędkości ciała.

Zatem energia kinetyczna jest wprost proporcjonalna do kwadratu wartości prędkości ciężarka:

$E_{k} \sim v^{2}$

Jeżeli więc wartość prędkości jest największa w położeniu równowagi to również energia kinetyczna jest wtedy największa. Z wykresu odczytujemy, że energia kinetyczną jaką posiada ciężarek w momencie przejścia przez położenie równowagi wynosi:

$E_{k} = 1, 8 mJ$

Wiemy, że:

$1 mJ = 0, 001 J$

Zatem:

$E_{k} = 1, 8 mJ =$

$= 1, 8 \cdot 1 mJ =$

$= 1, 8 \cdot 0, 001 J =$

$= 0, 0018 J$

Zapisujemy również masę ciężarka podstawową jednostką SI, czyli kilogram. Korzystamy z tego, że:

$1 g = 0, 001 kg$

Zatem:

$m = 65 g =$

$= 65 \cdot 1 g =$

$= 65 \cdot 0, 001 kg =$

$= 0, 065 kg$

Korzystając ze wzoru na energię kinetyczną wyznaczamy wzór na wartość prędkości ciężarka:

$E_{k} = \frac{m v ^{2}}{2} ∣ \cdot 2$

$2 E_{k} = m v^{2} ∣ : m$

$\frac{2 E _{k}}{m} = v^{2}$

$v^{2} = \frac{2 E _{k}}{m}$

$v = \frac{2 E _{k}}{m}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru i obliczamy:

$v = \frac{2 \cdot 0 , 0018 J}{0 , 065 kg} =$

$= \frac{0 , 0036}{0 , 065} \frac{J}{kg} =$

$\approx 0, 0554 \frac{kg \cdot \frac{m ^{2}}{s ^{2}}}{kg} =$

$\approx 0, 2354 \frac{kg \cdot \frac{m ^{2}}{s ^{2}}}{kg} =$

$\approx 0, 24 \frac{m ^{2}}{s ^{2}} = 0, 24 \frac{m}{s}$

Odpowiedź: Maksymalna wartość prędkości ciężarka wynosi około 0,24 ^m/_s

$c)$

Dane:

$x = 0, 5 cm$

Szukane:

$E_{p} = ?$

Rozwiązanie:

Całkowita energia mechaniczna jest równa sumie energii kinetycznej oraz energii potencjalnej:

$E = E_{p} + E_{k}$

gdzie:

$E_{p}$ - energia potencjalna,

$E_{k}$ - energia kinetyczna.

W treści zadania proszą nas o wyznaczenie energii potencjalnej ciężarka w odległości:

$x = 0, 5 cm$

od położenia równowagi.

Do wyznaczenia energii potencjalnej należy znać całkowitą energię mechaniczną układu oraz energię kinetyczną ciężarka w odległości:

$x = 0, 5 cm$

Całkowita energia mechaniczna układu równa jest energii kinetycznej w położeniu równowagi. Z wykresu odczytujemy, że wartość energii kinetycznej w położeniu równowagi wynosi:

$E_{k} = 1, 8 mJ$