$\mathbf{a})$

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest uzupełnienie zdania. Aby to zrobić przeanalizujmy wykres drogi $s$ przebytej przez pociąg na odcinku Gniezno - Poznań Główny - Kościan od czasu $t$. Z treści zadania wiemy, że o godzinie $9:02$ pociąg ruszył ze stacji Gniezno i jest to na wykresie chwila $t=0\text{min}$.

Oznaczamy etapy ruchu dla łatwiejszego zrozumienia sytuacji w zadaniu:

• Etap I: przejazd Gniezno - Poznań Główny
• Etap II: postój na stacji Poznań Główny
• Etap III: przejazd Poznań Główny - Kościan

Zauważamy, że jedna krateczka na osi czasu to 2 min, a jedna krateczka na osi drogi to 4 km. Wiedząc to możemy odczytać dane z wykresu.

Dane odczytane z wykresu:

▶ czas przejazdu w etapie I: $t_1=34\text{min}$,

▶ czas postoju - etap II: $t_2=44\text{min}-34\text{min}=10\text{min}$,

▶ czas przejazdu w etapie III: $t_3=70\text{min}-44\text{min}=26\text{min}$,

▶ droga pokonana w etapie I: $s_1=48\text{km}$,

▶ droga pokonana w etapie II: $s_2=0\text{km}$,

▶ droga pokonana w etapie II: $s_3=100\text{km}-48\text{km}=52\text{km}$.

Pociąg rozpoczął etap I o $9:02$ przyjechał do Poznania w chwili zakończenia etapu I czyli $34\text{min}$ później czyli o $9:36$. Postój na stacji trwał tyle, ile etap II czyli $10\text{min}$. Odległość od stacji Poznań Główny do stacji Kościan odczytamy z wykresu w chwili zakończenia etapu III. Poprowadźmy przerywane linie pomocnicze aby dokładnie odczytać wartości z wykresu. 

Z wykresu odczytujemy, że odległość ta wynosi $100\text{km}$. Wpisujemy obliczone i odczytane wielkości w luki w zdaniu.

 Odpowiedź: 

Pociąg przyjechał do Poznania o godzinie   9:36 . Postój na stacji Poznań Główny trwał  10   minut. Odległość od stacji Poznań Główny do do stacji Kościan jest równa  100 km .

 

$\mathbf{b})$

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest ustalenie, bez wykonywania obliczeń, czy na obu odcinkach trasy prędkość pociągu była taka sama. Jeśli nie była mamy ustalić, na którym odcinku była większa.

Przeanalizujmy ponownie wykres. 

Zauważamy, że wykres jest bardziej stromy w etapie III niż w etapie I. Zatem to właśnie w etapie III nastąpił większy przyrost drogi w jednostce czasu.

 Odpowiedź: 

Wartość prędkości nie była taka sama na obu odcinkach trasy. Pociąg z większą szybkością poruszał się w III etapie ruchu czyli od stacji Poznań Główny do stacji Kościan, gdyż wykres w tym etapie jest bardziej stromy.

$\mathbf{c})$

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest sprawdzenie za pomocą obliczeń, ustaleń z podpunktu b). 

Dane odczytane z wykresu w podpunkcie a):

▶ czas przejazdu w etapie I: $t_1=34\text{min}$,

▶ czas przejazdu w etapie III: $t_3=70\text{min}-44\text{min}=26\text{min}$,

▶ droga pokonana w etapie I: $s_1=48\text{km}$,

▶ droga pokonana w etapie II: $s_3=100\text{km}-48\text{km}=52\text{km}$. 

W ruchu jednostajnym szybkość poruszającego się ciała możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$v=\frac{s}{t}$

gdzie:

$v$ - wartość prędkości ciała, 

$s$ - droga przebyta przez ciało, 

$t$ - czas ruchu ciała.

Wzór ten dla etapu I przyjmie postać:

$v_1=\frac{s_1}{t_1}$

gdzie:

$v_1$ - wartość prędkości ciała, 

$s_1$ - droga przebyta przez ciało, 

$t_1$ - czas ruchu ciała.

Podstawiamy i obliczamy:

$v_1=\frac{48\text{km}}{34\text{min}}=1,411\frac{\text{km}}{\text{min}}\approx 1,4\frac{\text{km}}{\min }$

Wzór na szybkość dla etapu III przyjmie postać:

$v_3=\frac{s_3}{t_3}$

gdzie:

$v_3$ - wartość prędkości ciała, 

$s_3$ - droga przebyta przez ciało, 

$t_3$ - czas ruchu ciała.

Podstawiamy i obliczamy:

$v_3=\frac{52\text{km}}{26\text{min}}=2\frac{\text{km}}{\min }$

Wykazaliśmy, za pomocą obliczeń, że ustalenia z podpunktu b) były prawidłowe, gdyż wartość prędkości w etapie III jest większa od wartości prędkości w etapie I.

 Odpowiedź: 

Obliczenia potwierdziły, że ustalenia w podpunkcie b) były prawidłowe.