Turysta w górach. Na wykresie przedstawiono zależność...- Zadanie 2: To nasz świat 7

Rozwiązanie

$a)$

Uzasadnienie:

Naszym zadaniem jest uzupełnienie tabeli na podstawie wykresu drogi $s$ od czasu $t$ . Na podstawie opisów kolumn tabeli wiemy, że należy z wykresu odczytać przebytą drogę oraz obliczyć wartość prędkości w trzech przedziałach czasu.

Etap I: od $0 h$ do $1 h$ , zatem czas trwania etapu I to $t = 1 h$ .

Przeanalizujmy wykres i poprowadźmy przerywane linie pomocnicze aby łatwiej odczytać wymagane wielkości z wykresu.

Odczytujemy, że w etapie I turysta przebył drogę $s = 5 km$ .

W ruchu jednostajnym szybkość poruszającego się ciała możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$v = \frac{s}{t}$

gdzie:

$v$ - wartość prędkości ciała,

$s$ - droga przebyta przez ciało,

$t$ - czas ruchu ciała.

Podstawmy dane i obliczmy wartość prędkości w tym etapie:

$v = \frac{5 km}{1 h} = 5 \frac{km}{h}$

Wpisujemy odczytaną drogę oraz obliczoną wartość prędkości do tabeli.

Etap II: od $1 h$ do $1, 5 h$ , widzimy, że wykres w tym przedziale czasu jest równoległy do osi czasu, zatem czas płynie a ciało się nie przemieszcza. Turysta spoczywa, więc jego prędkość w tym przedziale wynosi $0 \frac{km}{h}$ . Wpisujemy odczytaną drogę oraz wartość prędkości do tabeli.

Etap III: od $1, 5 h$ do $3 h$ , zatem czas trwania etapu III to $t = 3 h - 1, 5 h = 1, 5 h$ .

Przeanalizujmy wykres i poprowadźmy przerywane linie pomocnicze aby łatwiej odczytać wymagane wielkości z wykresu.

Dane odczytane z wykresu:

▶ droga przebyta w ciągu 1,5 h wędrówki: $s_{p} = 5 km$ ,

▶ droga przebyta w ciągu 3 h wędrówki: $s_{k} = 9, 5 km$ .

Drogę przebytą w przedziale czasu od chwili $1, 5 h$ do chwili $3 h$ obliczymy jako różnicę odczytanych dróg:

$s = s_{p} - s_{k}$

Podstawiamy odczytane z wykresu długości dróg:

$s = 9, 5 km - 5 km = 4, 5 km$

W ruchu jednostajnym szybkość poruszającego się ciała możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$v = \frac{s}{t}$

gdzie:

$v$ - wartość prędkości ciała,

$s$ - droga przebyta przez ciało,

$t$ - czas ruchu ciała.

Podstawmy dane i obliczmy wartość prędkości w tym etapie:

$v = \frac{4 , 5 km}{1 , 5 h} = 3 \frac{km}{h}$

Wpisujemy odczytaną drogę oraz obliczoną wartość prędkości do tabeli.

Odpowiedź:

Przedział czasu	Przebyta droga	Prędkość
od $0 h$ do $1 h$	$5 km$	$5 \frac{km}{h}$
od $1 h$ do $1, 5 h$	$0 km$	$0 \frac{km}{h}$
od $1, 5 h$ do $3 h$	$4, 5 km$	$3 \frac{km}{h}$

$b)$

Uzasadnienie:

Naszym zadaniem jest narysowanie zależności wartości prędkości turysty $v$ od czasu $t$ .

Po analizie wartości, które należy umieścić na wykresie, rysujemy osie na tyle długie aby wszystkie te wartości mogły być ujęte na wykresie. Osie podpisujemy symbolem wielkości fizycznej wraz z jednostką przy końcu osi. Następnie skalujemy osie czyli nanosimy podziałkę z liczbami. Bardzo ważne jest by zachować odpowiednie (takie same) odległości pomiędzy kolejnymi kreseczkami w podziałce. Oś czasu wygodnie będzie nam przerysować z wykresu wyjściowego (oś czasu nie ulegnie zmianie). Po wykonaniu tych czynności nanosimy w poszczególnych etapach czasu, wartości prędkości obliczone w poprzednim podpunkcie (umieszczone w tabeli powyżej). Możemy poprowadzić pomocnicze linie przerywane aby mieć pewność, że rysujemy linie w odpowiednim miejscu. Ruch jest jednostajny, więc prowadzimy proste równoległe do osi czasu (wartość prędkości nie ulega zmianie w ruchu jednostajnym prostoliniowym) w poszczególnych etapach ruchu. Dzięki tym czynnościom, otrzymaliśmy poniższy wykres $v$ od $t$ .

Odpowiedź: