Dane:

▶ wysokość, z jakiej spada kasztan: $h=1,8\mathrm{m}$,

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$.

Szukane:

▶ wartość prędkości końcowej: $v=?$

Rozwiązanie:

W chwili początkowej kasztan posiadał wyłącznie energię potencjalną grawitacji. Podczas spadku jego energia potencjalna grawitacji malała, ponieważ kasztan znajdował się na coraz mniejszej wysokości, natomiast energia kinetyczna rosła, ponieważ zwiększała się jego szybkość. Do momentu uderzenia o ziemię, cała energia potencjalna grawitacji zamieniła się w energię kinetyczną. Zgodnie z zasadą zachowania energii mechanicznej możemy zapisać:

$E_{\text{g}}=E_{\text{k}}$

gdzie:

$E_{\text{g}}$ - energia potencjalna grawitacji kasztana przed spadkiem,

$E_{\text{k}}$ - energia kinetyczna kasztana w momencie uderzenia o ziemię.

Energię kinetyczną kasztana wyrazić możemy za pomocą wzoru:

$E_{\text{k}}=\frac{m{v}^2}{2}$

gdzie:

$m$ - masa kasztana, 

$v$ - szybkość, z jaką kasztan się porusza. 

Energię potencjalną grawitacji kasztana na pewnej wysokości nad ziemią przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_{\text{g}}=mgh$

gdzie:

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego. 

$h$ - wysokość kasztana nad ziemią. 

Korzystając z powyższych informacji możemy zapisać:

$E_{\text{g}}=E_{\text{k}}$

$\cancel{m}gh=\frac{\cancel{m}{v}^2}{2}|\cdot 2$

$2gh=v^2|\sqrt{}$

$v=\sqrt{2gh}$

Wstawiamy dane liczbowe:

$v=\sqrt{2\cdot 10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}\cdot 1,8\mathrm{m}}=$ 

$=\sqrt{36\frac{{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2}}=6\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Odpowiedź: Kasztan uderzy o ziemię z szybkością 6 m/s.