$\mathbf{a})$

 Uzasadnienie: 

W zadaniu mamy obliczyć siłę, którą należy działać na mały tłok, aby duży tłok ściskał deski z odpowiednią siłą. Znamy pola powierzchni zarówno dużego tłoka $S_1=0,6{\mathrm{m}}^2$, jak i małego tłoka $S_2=0,03{\mathrm{m}}^2$. Możemy więc zastosować równanie podnośnika hydraulicznego:

$\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}$

gdzie:

$F_1$ - wartość siły działającej na pierwszy (w naszym przypadku większy) tłok,

$S_1$ - powierzchnia pierwszego tłoka,

$F_2$ - wartość siły działająca na drugi (w naszym przypadku mniejszy) tłok,

$S_2$ - powierzchnia drugiego tłoka.

Daną mamy siłę $F_1=4000\text{N}$, którą chcemy osiągnąć na większym tłoku. Wyprowadzamy więc z równania wzór, pozwalający wyliczyć siłę, którą trzeba zadziałać na mniejszy tłok:

$\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}|\cdot S_2$

$F_1\frac{S_2}{S_1}=F_2$

Zamieniamy stronami:

$F_2=F_1\frac{S_2}{S_1}$

Możemy teraz podstawić dane do równania:

$F_2=4000\text{N}\cdot \frac{0,03\cancel{{\mathrm{m}}^2}}{0,6\cancel{{\mathrm{m}}^2}}=4000\text{N}\cdot \frac{\stackrel{1}{\cancel{3}}}{\underset{20}{\cancel{60}}}=$

$=\frac{4000\mathrm{N}}{20}=200\text{N}$

 Odpowiedź: 

Na mały tłok należy działać siłą $200\text{N}$.

 

$\mathbf{b})$

 Uzasadnienie: 

Podstawiamy dane do wzoru wyprowadzonego w podpunkcie a), zmieniając jedynie wartość siły działającej na duży tłok $F_1=40000\text{N}$:

$F_2=40000\text{N}\cdot \frac{0,03\cancel{{\mathrm{m}}^2}}{0,6\cancel{{\mathrm{m}}^2}}=40000\text{N}\cdot \frac{\stackrel{1}{\cancel{3}}}{\underset{20}{\cancel{60}}}=$

$=\frac{40000\mathrm{N}}{20}=2000\text{N}$

 Odpowiedź: 

Na mały tłok należy działać siłą $2000\text{N}$.

 

$\mathbf{c})$

 Uzasadnienie: 

Podstawiamy dane do wzoru wyprowadzonego w podpunkcie a), zmieniając jedynie wartość siły działającej na duży tłok $F_1=80000\text{N}$:

$F_2=80000\text{N}\cdot \frac{0,03\cancel{{\mathrm{m}}^2}}{0,6\cancel{{\mathrm{m}}^2}}=80000\text{N}\cdot \frac{\stackrel{1}{\cancel{3}}}{\underset{20}{\cancel{60}}}=$

$=\frac{80000\mathrm{N}}{20}=4000\text{N}$

 Odpowiedź: 

Na mały tłok należy działać siłą $4000\text{N}$.