Dane:

▶ siła działająca na ponton: $F_p=250\text{N}$,

▶ czas działania na ponton: $t=0,4\text{s}$,

▶ masa kajaka z pasażerami: $m_k=250\text{kg}$,

▶ masa pontonu: $m_p=100\text{kg}$.

 

$\mathbf{a})$

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest określenie jakim rodzajem ruchu poruszał się ponton w czasie, gdy był odpychany, a jakim - po odepchnięciu. W czasie, gdy ponton był odpychany działała na niego niezrównoważona siła, zatem poruszał się zgodnie z drugą zasadą dynamiki ruchem jednostajnie przyspieszonym. Po odepchnięciu nie działała na niego już żadna siła zatem zgodnie z pierwszą zasada dynamiki poruszał się ruchem jednostajnym prostoliniowym. 

 Odpowiedź: 

Podczas odpychania ponton poruszał się ruchem jednostajnie przyspieszonym a później ruchem jednostajnym prostoliniowym. 

 

$\mathbf{b})$

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem  jest podanie wartości siły, jaką ponton działał na odpychającego człowieka. Powołując się na trzecią zasadę dynamiki wiemy, że siła ta była równa co do wartości sile jaka człowiek odpychał ponton, zatem wynosiła $250\text{N}$.

 Odpowiedź: 

Ponton działał na odpychającego go człowieka siłą o wartości 250 N.

 

$\mathbf{c})$

Szukane:

▶ wartość przyspieszenia pontonu: $a_p=?$

▶ wartość przyspieszenia kajaka: $a_k=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie wartości przyspieszenia pontonu i kajaka w czasie odpychania. 

Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona wiemy, że przyspieszenie ciała jest wprost proporcjonalne do siły wypadkowej działającej na to ciało i odwrotnie proporcjonalne do masy ciała:

$a=\frac{F_w}{m}$

gdzie:

$a$- wartość przyspieszenia, z jakim układ się porusza,

$F_w$ - wartość siły wypadkowej,

$m$ - masa ciała.

Powyższy wzór dla pontonu przyjmie postać: 

$a_p=\frac{F_p}{m_p}$

gdzie:

$a_p$- wartość przyspieszenia, z jakim porusza się ponton,

$F_p$ - wartość siły wypadkowej działającej na ponton,

$m_p$ - masa pontonu.

Podstawiamy i obliczamy:

$a_p=\frac{250\text{N}}{100\text{kg}}=\frac{25\cancel{0}\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot \cancel{\text{kg}}}{10\cancel{0}\cancel{\text{kg}}}=2,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

Wzór na przyspieszenie dla kajaka przyjmie postać: 

$a_k=\frac{F_k}{m_k}$

gdzie:

$a_k$- wartość przyspieszenia, z jakim porusza się kajak,

$F_k$ - wartość siły wypadkowej działającej na kajak,

$m_k$ - masa kajaka.

Podstawiamy i obliczamy:

$a_k=\frac{250\text{N}}{250\text{kg}}=\frac{25\cancel{0}\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot \cancel{\text{kg}}}{25\cancel{0}\cancel{\text{kg}}}=1\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

Odpowiedź: W czasie odpychania kajak poruszał się z przyspieszeniem o wartości 1 m/s², natomiast ponton z przyspieszeniem o wartości 2,5 m/s².

 

$\mathbf{d})$

Szukane:

▶ wartość prędkości kajaka $v_k=?$

▶ wartość prędkości pontonu $v_p=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie wartości prędkości pontonu i kajaka. 

Korzystając z definicji przyspieszenia wiemy, że jego wartość możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$a=\frac{\Delta v}{t}$

gdzie:

$a$ – wartość przyspieszenia,

$\Delta v$ – zmiana szybkości ciała,

$t$ – czas w jakim zmienia się szybkość.

Przekształcamy wzór celem otrzymania wzór na zmianę szybkości.

$a=\frac{\Delta v}{t}|\cdot t$

$a\cdot t=\Delta v$

Zamieniamy stronami:

$\Delta v=a\cdot t$

Powyższy wzór dla pontonu przyjmie postać:

$\Delta v_p=a_p\cdot t$

gdzie:

$\Delta v_p$ – zmiana szybkości pontonu,

$a_p$ – wartość przyspieszenia pontonu,

$t$ – czas w jakim zmienia się szybkość.

Podstawiamy i obliczamy:

$\Delta v_p=2,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 0,4\text{s}=1\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Wzór na zamianę szybkości dla kajaka przyjmie postać:

$\Delta v_k=a_k\cdot t$

gdzie:

$\Delta v_k$ – zmiana szybkości pontonu,

$a_k$ – wartość przyspieszenia pontonu,

$t$ – czas w jakim zmienia się szybkość.

Podstawiamy i obliczamy:

$\Delta v_k=1\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 0,4\text{s}=0,4\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Odpowiedź: Ponton rozpędził się do prędkości o wartości 1 m/s, natomiast kajak do 0,4 m/s.

 

$\mathbf{e})$

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest odpowiedź na pytanie czy wyniki byłby inne gdyby to osoba z pontonu odepchnęła kajak działając na niego siłą o takiej samej wartości i przez tyle samo czasu. Odziaływania są wzajemne zatem zgodnie z trzecią zasadą dynamiki nic by to nie zmieniło w zachowaniu pontonu i kajaka. 

 Odpowiedź: 

Wyniki byłyby takie same, nic by to nie zmieniło w zachowaniu pontonu i kajaka.