TREŚĆ:

Zadanie 10.

Elektron o prędkości początkowej równej zero został rozpędzony w polu elektrycznym o napięciu $U$ do prędkości o wartości $v$. Energia kinetyczna, którą uzyskał elektron, była dwa razy większa od jego energii spoczynkowej.

Zadanie 10.3.

Energia spoczynkowa elektronu jest równa (w zaokrągleniu) $E_0\approx 5,1\cdot 10^5\mathrm{eV}$.

Dokończ zdanie. Wpisz właściwą liczbę w wykropkowanym miejscu.

Napięcie $U$ pola elektrycznego, w którym został rozpędzony elektron, wynosi ............ V.

---

ROZWIĄZANIE:

 Uzasadnienie: 

Wiemy, że energia spoczynkowa elektronu jest w przybliżeniu równa:

$E_0\approx 5,1\cdot {10}^5\text{eV}$

Energia kinetyczna, którą uzyskał elektron, była dwa razy większa od jego energii spoczynkowej:

$E_k=2E_0$

 

Praca pola elektrycznego rozpędzającego elektron będzie równa zmianie jego energii kinetycznej:

$W=\Delta E_k$  

gdzie:

$W$   - praca pola elektrycznego,

$\Delta E_k$   - zmiana energii kinetycznej.

 

Zmianę energii kinetycznej elektronu wyrazimy jako:

$\Delta E_k=E_k-E_{k0}$

gdzie:

$E_k$   - końcowa energia kinetyczna elektronu,

$E_{k0}$   - początkowa energia kinetyczna elektronu. 

Początkowa wartość prędkości elektronu jest równa zero, wiec jego początkowa energia kinetyczna również jest równa zero:

$\Delta E_k=E_k-0=E_k$

 

Pracę pola elektrycznego wyrazimy jako:

$W=qU$  

gdzie:

$q$   - ładunek cząstki,

$U$   - napięcie pola elektrycznego.

Wartość bezwzględna ładunku elektronu jest równa ładunkowi elementarnemu:

$q=\text{e}$

Stąd:

$W=\text{e}U$

 

Otrzymujemy zatem:

$W=\Delta E_k$

$\text{e}U=E_k$   

$\text{e}U=2E_0$   

Wyznaczmy szukane napięcie pola elektrycznego.

$U=\frac{2E_0}{\text{e}}$  

$U\approx \frac{2\cdot 5,1\cdot {10}^5\text{eV}}{\text{e}}=\frac{10,2\cdot {10}^5\text{V}\cdot \cancel{\text{e}}}{\cancel{\text{e}}}=1,02\cdot {10}^6\text{V}$  

 

 Odpowiedź: 

Napięcie $U$   pola elektrycznego, w którym został rozpędzony elektron, wynosi $1,02\cdot 10^6\mathrm{V}$.