Dane:

$t=5\text{min}=300\text{s}$

Szukane:

$A=?$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest oszacowanie średniej aktywności w ciągu 5 minut pierwszego dnia. Wiemy, że rozpady, które tu rozważamy to rozpady beta minus. W tych rozpadach emitowany jest pojedynczy elektron, który wyłapuje detektor, czyli jedna detekcja odpowiada jednemu rozpadowi.

Wiemy, że elektrony nie są emitowane w konkretnym kierunku tylko we wszystkich równomiernie, więc detektor wyłapuje tylko ich cześć. Oznacza to, że na detektor pada 1/16 wszystkich detekcji, ponieważ właśnie taką część sfery pokrywa detektor. W związku z tym możemy zapisać, że całkowita liczba rozpadów wynosi:

$\Delta N=16N$

gdzie:

$\Delta N$ - całkowita liczba rozpadów promieniotwórczych,

$N$ - liczba detekcji zarejestrowana przez detektor.

Aktywność promieniotwórcza próbki jest dana wzorem:

AKTYWNOŚĆ PROMIENIOTWÓRCZA Aktywność promieniotwórcza określa nam liczbę rozpadów w jednostce czasu: $A=\frac{\Delta N}{t}$ gdzie: $A$ - aktywność promieniotwórcza, $\Delta N$ - całkowita liczba rozpadów promieniotwórczych, $t$ - czas, w jakim próbka ulega rozpadowi.

Podstawiając do powyższego otrzymany przez nas wcześniej wzór na całkowitą liczbę rozpadów promieniotwórczych, dostajemy:

$A=\frac{16N}{t}$

Z tabeli odczytujemy:

$N=1374$

Podstawiając dane, dostajemy:

$A=\frac{16\cdot 1374}{300\text{s}}=\frac{21984}{300}\frac{1}{\text{s}}=$

$=73,28\frac{\text{rozpad}}{\text{s}}=73,28\text{Bq}$

Odpowiedź: Średnia aktywność promieniotwórcza badanej próbki w czasie 5 min podczas działania detektora w pierwszym dniu wynosi około $73,28\text{Bq}$.