1. W stanie początkowym energie wewnętrzne [...].

Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ pierwsze co możemy zauważyć, to że objętość, temperatura i ciśnienie tych gazów jest takie samo. Korzystając z równania Clapeyrona:

$pV=nRT$  

gdzie:

$p$  - ciśnienie,

$V$  - objętość,

$n$  - liczba moli,

$R$  - stała gazowa,

$T$  - temperatura.

otrzymujemy zatem, że liczba moli tych gazów jest taka sama i dana jest wzorem:

$pV=nRT\text{| : }RT$  

$n=\frac{pV}{RT}$  

Dla poszczególnych pierwiastków możemy odczytać z układu okresowego, że masa molowa wynosi: 

${\mu }_{{\text{O}}_2}=32\frac{\text{g}}{\text{mol}}$  

${\mu }_{{\text{H}}_2}=2\frac{\text{g}}{\text{mol}}$  

${\mu }_{\text{He}}=4\frac{\text{g}}{\text{mol}}$  

Zatem liczba moli podanych pierwiastków jest taka sama, ale ze względu na różne ich masy molowe otrzymujemy, że ich masy też będą się różnić. Wynika to z tego, że liczbę moli wyliczamy ze wzoru:

$n=\frac{m}{\mu }$  

gdzie:

$n$  - liczba moli,

$m$  - masa,

$\mu$  - masa molowa.

Energia wewnętrzna jest całkowitą energią układu będąca sumą energii potencjalnej i kinetycznej makroskopowych części układu. Energia kinetyczna przyjmuję różne wzory w zależności od rodzaju gazu. Jeżeli jest to gaz dwuatomowy (tlen lub wodór) to jego energia kinetyczna dana jest wzorem:

$E_k=\frac{5}{2}kT$  

gdzie:

$E_k$ - energia kinetyczna cząsteczek gazu,

$k$  - stała Boltzmanna,

$T$  - temperatura gazu.

Natomiast dla gazu jednoatomowego (hel) jego energia kinetyczna jest dana wzorem:

$E_k=\frac{3}{2}kT$  

Zatem jeżeli energie kinetyczne są różne to różne będą również energia wewnętrzne.

---

2. W stanie początkowym energia wewnętrzna helu [...].

Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ różne będą energie kinetyczne przypadające na te cząsteczki. Tlen jest gazem dwuatomowym zatem jego energię kinetyczną opiszemy wzorem:

$E_{k.{\text{O}}_2}=\frac{5}{2}kT$  

gdzie:

$E_{k.{\text{O}}_2}$ - energia kinetyczna cząsteczek tlenu,

$k$  - stała Boltzmanna,

$T$  - temperatura gazu.

Natomiast hel jest gazem jednoatomowym przez co jego energie kinetyczną wyznaczamy ze wzoru:

$E_{k.\text{He}}=\frac{3}{2}kT$  

$E_{k.\text{He}}$ - energia kinetyczna atomów helu.

Zatem energia kinetyczna tlenu jest większa, a co za tym idzie to również energia wewnętrzna tlenu jest większa.

---

3. Energia wewnętrzna poszczególnych gazów w trakcie [...].

Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ nie zmieniła się temperatura, czyli mamy do czynienia z przemianą izotermiczną. W przemianie izotermicznej energia wewnętrzna gazu nie ulega zmianie.

---

4. W stanie końcowym średnie prędkości cząsteczek wodoru [...].

Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ na podstawie wcześniejszych wniosków wiemy, że energie kinetyczne są różne. Skoro energie kinetyczne są różne to różne muszą być również średnie prędkości.

---

5. Zarówno w staniu końcowym, jak i początkowym, masa balonu [...].

Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ wiemy, że liczba moli każdego z tych gazów jest taka sama, czyli:

$n_{{\text{O}}_2}=n_{{\text{H}}_2}=n_{\text{He}}=n$  

Ponadto:

${\mu }_{{\text{O}}_2}>{\mu }_{\text{He}}>{\mu }_{{\text{H}}_2}$  

Zależność liczby moli od masy gazu przedstawiamy wzorem:

$n=\frac{m}{\mu }\text{, czyli }\mu =\frac{m}{n}$  

gdzie:

$n$  - liczba moli gazu,

$m$  - masa gazu,

$\mu$  - masa molowa gazu.

Co oznacza, że:

${\mu }_{{\text{O}}_2}>{\mu }_{\text{He}}>{\mu }_{{\text{H}}_2}$  

$\frac{m_{{\text{O}}_2}}{n_{{\text{O}}_2}}>\frac{m_{\text{He}}}{n_{\text{He}}}>\frac{m_{{\text{H}}_2}}{n_{{\text{H}}_2}}$  

Korzystając z tego, że liczba moli jest taka sama otrzymamy:

$\frac{m_{{\text{O}}_2}}{n}>\frac{m_{\text{He}}}{n}>\frac{m_{{\text{H}}_2}}{n}\mid \cdot n$  

$m_{{\text{O}}_2}>m_{\text{He}}>m_{{\text{H}}_2}$  

Zatem masa tlenu jest zawsze największa.