Dane:

$F_1=2\text{N}$

$F_2=3\text{N}$

Szukane:

${\epsilon }_2=?$

Rozwiązanie:

Wartość momentu siły napędzającej walec w pierwszym przypadku wyrazimy jako:

$M_1=R\cdot F_1$  

gdzie:

$M_1$   - wartość momentu siły,

$R$   - promień walca,

$F_1$   - wartość siły z jaką ciągnięto sznurek.

 

Na walec działa również moment siły tarcia. Wartość wypadkowego momentu siły działającego na walec wyrazimy jako:

$M_W=M_1-M_T$  

gdzie:

$M_W$   - wartość wypadkowego momentu siły,

$M_T$   - wartość momentu siły tarcia.

Stąd:

$M_W=R\cdot F_1-M_T$  

 

Wartość wypadkowego momentu siły możemy wyrazić jako:

$M_W={\epsilon }_{1}I$  

gdzie:

${\epsilon }_1$   - wartość przyspieszenia kątowego,

$I$   - moment bezwładności walca.

 

Zatem:

${\epsilon }_{1}I=R\cdot F_1-M_T$  

 

Skoro walec obraca się ze stałą częstotliwością, to jego przyspieszenie kątowe musi być zerowe.

${\epsilon }_1=0$

Stąd:

$0=R\cdot F_1-M_T$   

$M_T=R\cdot F_1$  

 

Kiedy zwiększymy wartość siły napędzającej walec zależność na uzyskane przez walec wartość przyspieszenia kątowego będzie dana jako:

${\epsilon }_{2}I=R\cdot F_2-M_T$  

${\epsilon }_2=\frac{R\cdot F_2-M_T}{I}$  

${\epsilon }_2=\frac{R\cdot F_2-R\cdot F_1}{I}$  

${\epsilon }_2=\frac{R}{I}\cdot \left(F_2-F_1\right)$  

 

Moment bezwładności walca jest równy:

$I=\frac{1}{2}m{R}^2$  

 

Zatem:

${\epsilon }_2=\frac{R}{\frac{1}{2}m{R}^2}\cdot \left(F_2-F_1\right)$  

${\epsilon }_2=\frac{2}{mR}\cdot \left(F_2-F_1\right)$  

 

Bez podanej masy i promienia walca nie możemy obliczyć wartości przyspieszenia kątowego.