Dobierz tak masę kulki 2, aby spełniała relację...- Zadanie 4.4.: Fizyka 1. Zakres rozszerzony. Wydanie 2022

Rozwiązanie

Uwaga! Na końcu podręcznika została podana błędna odpowiedź, ponieważ szybkość jest zawsze równa bądź większa od zera.

UWAGA!

Ten typ zadania jest zadaniem indywidualnym. Oznacza to, że każdy powinien wykonać je samodzielnie. Poniżej przedstawiamy przykładowy sposób jego rozwiązania.

Dane:

$m = 0, 05 kg$

$u = 1 \frac{m}{s}$

$m_{1} = m$

$u_{1} = 3 u$

$u_{2} = u$

Szukane:

$v_{1} = ?$

$v_{2} = ?$

Rozwiązanie:

Zadaniem naszym jest wyznaczenie szybkości każdej z kulek po zderzeniu przy spełnieniu warunku:

$m_{1} < \frac{m _{2}}{3}$

Warunek ten możemy przekształcić na:

$\frac{m _{2}}{3} > m_{1} ∣ \cdot 3$

$m_{2} > 3 m_{1}$

Interesuje nas przypadek, w którym masa kulki drugiej jest więcej niż trzy razy większa od masy pierwszej kulki. Mamy tutaj dowolność, ale w tym przypadku przyjmujemy:

$m_{2} = 4 m_{1}$

$m_{2} = 4 m$

Ze str. 187 podręcznika odczytujemy, że prędkości kulek po zderzeniu (w przedstawionej konfiguracji) możemy obliczyć, korzystając ze wzorów:

▶ Szybkość kuli pierwszej po zderzeniu centralnym sprężystym

$v_{1} = \frac{m _{1} - m _{2}}{m _{1} + m _{2}} u_{1} + \frac{2 m _{2}}{m _{1} + m _{2}} u_{2}$

▶ Szybkość kuli drugiej po zderzeniu centralnym sprężystym

$v_{2} = \frac{2 m _{1}}{m _{1} + m _{2}} u_{1} + \frac{m _{2} - m _{1}}{m _{1} + m _{2}} u_{2}$

Podstawiamy dane i obliczamy:

▶ Szybkość kuli pierwszej po zderzeniu centralnym sprężystym

$v_{1} = \frac{m - 4 m}{m + 4 m} \cdot 3 u + \frac{2 \cdot 4 m}{m + 4 m} \cdot u$

$v_{1} = \frac{- 3 m}{5 m} \cdot 3 u + \frac{8 m}{5 m} \cdot u$

$v_{1} = - \frac{3}{5} \cdot 3 u + \frac{8}{5} u$

$v_{1} = - \frac{9}{5} u + \frac{8}{5} u$

$v_{1} = - \frac{1}{5} u$

Znak minus interpretujemy jako fakt, że kulka pierwsza po zderzeniu będzie poruszać się w przeciwnym kierunku, czyli na rysunku w lewo. Interesuje nas wartość prędkości, zatem wyznaczamy wartość bezwzględną:

$v_{1} = - \frac{1}{5} u$

Podstawiamy dane i obliczamy:

$v_{1} = - \frac{1}{5} \cdot 1 \frac{m}{s} = 0, 2 \frac{m}{s}$

▶ Szybkość kuli drugiej po zderzeniu centralnym sprężystym

$v_{2} = \frac{2 m}{m + 4 m} \cdot 3 u + \frac{4 m - m}{m + 4 m} \cdot u$

$v_{2} = \frac{2 m}{5 m} \cdot 3 u + \frac{3 m}{5 m} \cdot u$

$v_{2} = \frac{2}{5} \cdot 3 u + \frac{3}{5} u$

$v_{2} = \frac{6}{5} u + \frac{3}{5} u$

$v_{2} = \frac{9}{5} u$

Podstawiamy dane i obliczamy:

$v_{2} = 1, 8 \cdot 1 \frac{m}{s} = 1, 8 \frac{m}{s}$

Odpowiedź: Kulka pierwsza po zderzeniu będzie się poruszać w lewo z szybkością $0, 2 \frac{m}{s ^{2}}$ , natomiast kulka druga w prawo z szybkością $1, 8 \frac{m}{s ^{2}}$ .