Dane:

$s_c=60\text{m}$

$t_c=7,2\text{s}$

Szukane:

$v_1=?$

$a=?$

Rozwiązanie:

a)

Sprinter najpierw porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym i uzyskuje pewną prędkość - z tą prędkością porusza się dalej ruchem jednostajnym i kończy bieg.

Dla pierwszej połowy dystansu:

$v_1=a{t}_1\Rightarrow a=\frac{v_1}{t_1}$

$s_1=\frac{1}{2}a{t}_1^2$   

$s_1=\frac{1}{2}\cdot \frac{v_1}{t_1}\cdot t_1^2=\frac{1}{2}{v}_1{t}_1$   

Dla drugiej połowy dystansu:

$s_2=v_1{t}_2$

 

Wiemy, że:

$s_1=s_2=\frac{s_c}{2}=\frac{60\text{m}}{2}=30\text{m}$   

Stąd:

$\frac{1}{2}{v}_1{t}_1=v_1{t}_2$  

$\frac{1}{2}{t}_1=t_2$  

Całkowity czas ruchu wynosi:

$t_c=t_1+t_2$

Stąd:

$t_c=t_1+\frac{1}{2}{t}_1=\frac{3}{2}{t}_1$    

$t_1=\frac{2}{3}{t}_c$  

$t_1=\frac{2}{3}\cdot 7,2\text{s}=4,8\text{s}$  

 

Wyznaczmy maksymalną wartość prędkości jaką uzyskał podczas biegu sprinter.

$s_1=\frac{1}{2}{v}_1{t}_1$

$v_1=\frac{2s_1}{t_1}$

$v_1=\frac{2\cdot 30\text{m}}{4,8\text{s}}=12,5\frac{\text{m}}{\text{s}}$    

Sprinter pod koniec dystansu biegł z prędkością o wartości 12,5 ^m/_s.

 

b)

Wartość przyspieszenia sprintera wynosiła:

$a=\frac{v_1}{t_1}$

$a=\frac{12,5\frac{\text{m}}{\text{s}}}{4,8\text{s}}\approx 2,6\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$