Dane:

▶ Długość boiska: $l_1=110\mathrm{m}$

▶ Długość ławki: $l_2=0,92\mathrm{m}$

▶ Niepewność względna obu pomiarów: $\delta =2\%$

Szukane:

$\Delta l_1=?$  

$\Delta l_2=?$  

Rozwiązanie:

Niepewność względną obliczamy za pomocą zależności:

$\delta =\frac{\Delta l}{l}\cdot 100\%$  

gdzie:

$\delta$ - niepewność względna pomiaru,

$\Delta l$ - niepewność bezwzględna pomiaru,

$l$ - zmierzona wartość pomiaru.

Zatem:

$\delta \cdot l=\Delta l\cdot 100\%$

$\Delta l=\frac{\delta }{100\%}\cdot l$

Wówczas niepewności bezwzględne dla każdego pomiaru wyznaczymy jako:

$\Delta l_1=\frac{\delta }{100\%}\cdot l_1$  

$\Delta l_2=\frac{\delta }{100\%}\cdot l_2$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\Delta l_1=\frac{2\%}{100\%}\cdot 110\mathrm{m}=0,02\cdot 110\mathrm{m}=2,2\mathrm{m}$

$\Delta l_2=\frac{2\%}{100\%}\cdot 0,92\mathrm{m}=0,02\cdot 0,92\mathrm{m}=0,0184\mathrm{m}\approx 0,02\mathrm{m}$

Porównajmy otrzymane wielkości wyznaczając ich iloraz:

$\frac{2,2\mathrm{m}}{0,02\mathrm{m}}=110$

Odpowiedź: Niepewność bezwzględna dla boiska wynosi 2,2 m. Niepewność bezwzględna dla ławki wynosi około 0,02 m. Niepewność pomiaru dla boiska jest około 110 razy większa niż niepewność pomiaru dla ławki.