Dane:

$n_1=1,5$  

$n_2=1,67$    

Szukane:

$\frac{Z_1}{Z_2}=?$  

Rozwiązanie:

Równanie soczewki znajdującej się w powietrzu ma postać:

$\frac{1}{f}=\left(n-1\right)\cdot \left(\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}\right)$  

gdzie:

$f$  - ogniskowa soczewki,

$n$  - współczynnikiem załamania materiału, z którego wykonana jest soczewka,

$r_1$  i  $r_2$  - promienie krzywizny soczewki.

Zdolność skupiająca soczewki jest odwrotnością ogniskowej soczewki:

$Z=\frac{1}{f}$   

gdzie:

$Z$  - zdolność skupiająca, 

$f$  - ogniskowa. 

Z tego wynika, że zdolność skupiającą soczewki możemy przedstawić zależnością:

$Z=\frac{1}{f}$  

$Z=\left(n-1\right)\cdot \left(\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}\right)$    

W zadaniu podano, że soczewki maja takie same promienie krzywizny:

$r_1=r_2=r$  

Z tego wynika, że:

$Z=\left(n-1\right)\cdot \left(\frac{1}{r}+\frac{1}{r}\right)$    

$Z=\left(n-1\right)\cdot \frac{2}{r}$    

Zdolność skupiającą pierwszej soczewki możemy przedstawić zależnością:

$Z_1=\left(n_1-1\right)\cdot \frac{2}{r}$    

Natomiast dla drugiej soczewki otrzymujemy, że:

$Z_2=\left(n_2-1\right)\cdot \frac{2}{r}$    

Wówczas stosunek tych zależności będzie miał postać:

$\frac{Z_1}{Z_2}=\frac{\left(n_1-1\right)\cdot \frac{2}{r}}{\left(n_2-1\right)\cdot \frac{2}{r}}$  

$\frac{Z_1}{Z_2}=\frac{n_1-1}{n_2-1}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\frac{Z_1}{Z_2}=\frac{1,5-1}{1,67-1}=\frac{0,5}{0,67}\approx 0,746$  

Odpowiedź: Stosunek zdolności skupiającej soczewek wynosi około 0,746.