Dane:

$s=16,1\text{m}$  

$v=0,9c$  

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość prędkości światła w próżni: $c=3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}$ .

Szukane:

$\Delta t{}^{\prime }=?$  

Rozwiązanie: 

Znając wartość prędkości z jaką jednostajnie porusza się cząstka oraz drogę jaką przebywa możemy czas jej ruchu w układzie względem laboratorium przedstawić wzorem:

$\Delta t=\frac{s}{v}$  

gdzie:

$\Delta t$  - czas ruchu w układzie związanym z laboratorium, 

$s$  - droga przebyta przez cząstkę, 

$v$  - wartość prędkości cząstki. 

Dylatacja czasu jest to różnica czasów pomiędzy dwoma rozważanymi układami, które poruszają się względem siebie z pewną prędkością. Jeżeli jeden z tych układów przyjmiemy za nieruchomy to w tym drugim, poruszającym się, czas płynie wolniej. Zjawisko to opisuje równanie:

$\Delta t=\frac{\Delta t{}^{\prime }}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$  

gdzie:

$\Delta t$  - czas rejestrowany w nieruchomym układzie, 

$\Delta t{}^{\prime }$  - czas rejestrowany w ruchomym układzie, 

$v$  - szybkość nieruchomego układu (szybkość względna układów),

$c$  - wartość prędkości światła. 

Zatem czas rejestrowany w układzie cząstki (jej czas własny ma postać):

$\frac{\Delta t{}^{\prime }}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\Delta t\mid \cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$  

$\Delta t{}^{\prime }=\Delta t\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$  

$\Delta t{}^{\prime }=\frac{s}{v}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$  

$\Delta t{}^{\prime }=\frac{s}{0,9c}\sqrt{1-\frac{{\left(0,9c\right)}^2}{c^2}}$  

$\Delta t{}^{\prime }=\frac{s}{0,9c}\sqrt{1-\frac{0,81c^2}{c^2}}$  

$\Delta t{}^{\prime }=\frac{10s}{9c}\sqrt{1-0,81}$  

$\Delta t{}^{\prime }=\frac{10s}{9c}\sqrt{0,19}$  

$\Delta t{}^{\prime }=\frac{10s}{9c}\sqrt{\frac{19}{100}}$  

$\Delta t{}^{\prime }=\frac{10s}{9c}\cdot \frac{\sqrt{19}}{10}$  

$\Delta t{}^{\prime }=\frac{s\sqrt{19}}{9c}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\Delta t{}^{\prime }=\frac{16,1\text{m}\cdot \sqrt{19}}{9\cdot 3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}}\approx \frac{16,1\text{m}\cdot 4,359}{27\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}}=$  

$=\frac{70,1799\sout{\text{m}}}{27\cdot {10}^8\frac{\sout{\text{m}}}{\text{s}}}\approx 2,6\cdot {10}^{-8}\text{s}$  

Odpowiedź: Czas własny mezonu π⁺ wynosi około 2,6∙10^-8 s.