Wstęp teoretyczny 

Transformacja Lorentza zakłada, że prędkość światła jest taka sama we wszystkich inercjalnych układach odniesienia. Opisuje ona związki pomiędzy współrzędnymi położenia i czasu względem różnych układów odniesienia, które mogą poruszać się z dowolną względną prędkością. 

Transformacja z układu $ct\left(x\right)$  do układu  $ct{}^{\prime }\left(x{}^{\prime }\right)$  ma postać:

$x{}^{\prime }=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$  

$t{}^{\prime }=\frac{t-\frac{v}{c^2}x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$  

Transformacja Galileusza opiera się na założeniu, że czas płynie jednakowo w inercjalnych układach odniesienia oraz, że obiekty poruszają się z prędkościami dużo mniejszymi od prędkości światła. 

Transformacja z układu $ct\left(x\right)$  do układu  $ct{}^{\prime }\left(x{}^{\prime }\right)$  ma postać:

$x{}^{\prime }=x-vt$  

$t{}^{\prime }=t$  

 Założenie 

Oznacza to, że z chcemy wykazać, że z transformacji Lorentza możemy przejść do transformacji Galileusza przy założeniu, że:

$v\text{ << }c$  

 Wnioski i przekształcenie 

Jeżeli $v\text{ << }c$  to $\frac{v}{c}\text{ << }1$ . Wówczas również:

$\frac{v}{v^2}\text{ << }1$  

$\frac{v^2}{c^2}\text{ << }1$  

W takim przypadku możemy zapisać, że ilorazy te są w przybliżeniu zerowe:

$\frac{v}{c^2}\approx 0$  

$\frac{v^2}{c^2}\approx 0$  

▶ Dla współrzędnej położenia otrzymamy:

$x{}^{\prime }=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$  

$x{}^{\prime }\approx \frac{x-vt}{\sqrt{1-0}}$  

$x{}^{\prime }\approx \frac{x-vt}{\sqrt{1}}$  

$x{}^{\prime }\approx \frac{x-vt}{1}$  

$x{}^{\prime }\approx x-vt$  

▶ Dla współrzędnej czasowej otrzymamy:

$t{}^{\prime }=\frac{t-\frac{v}{c^2}x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$  

$t{}^{\prime }\approx \frac{t-0\cdot x}{\sqrt{1-0}}$  

$t{}^{\prime }\approx \frac{t-0}{\sqrt{1}}$  

$t{}^{\prime }\approx \frac{t}{1}$  

$t{}^{\prime }\approx t$