$\text{a)}$  

 Uzasadnienie: 

W chwili początkowej zgodnie z wykresem mamy $N_0=2\cdot {10}^{15}$  jąder promieniotwórczych pierwiastka. Czas połowicznego rozpadu odpowiada czasowi, jaki upłynie, gdy w próbce będziemy mieli połowę z początkowej liczby jąder promieniotwórczych:

$N_{\text{1/2}}=\frac{1}{2}{N}_0$  

$N_{\text{1/2}}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot {10}^{15}={10}^{15}$  

Z wykresu odczytujemy, że czas połowicznego rozpadu wynosi:

$T_{\text{1/2}}=27\text{min}$  

 Odpowiedź: 

Czas połowiczego rozpadu dla izotopu mendelewu M-255 wynosi 27 minut. 

 

$\text{b)}$  

 Uzasadnienie: 

Czas równy odpowiadający trzem czasom połowicznego rozpadu będzie wynosił:

$t=3T_{\text{1/2}}$  

Wówczas:

$t=3\cdot 27\text{min}=81\text{min}$  

Z wykresu możemy odczytać, że liczba tych jąder będzie wynosiła wówczas:

$N=0,25\cdot {10}^{15}=2,5\cdot {10}^{14}$  

 Odpowiedź: 

Po czasie odpowiadającym trzem czasom półrozpadu liczba jąder w próbce będzie wynosiła 2,5∙10¹⁴ jąder. 

 

$\text{c)}$  

Z wykresu odczytujemy, że:

▶ liczba jąder promieniotwórczych w próbce po czasie 40 minut wynosi:

$N=0,7\cdot {10}^{15}=7\cdot {10}^{14}$  

▶ liczba jąder promieniotwórczych w próbce po czasie 90 minut wynosi:

$N=0,2\cdot {10}^{15}=2\cdot {10}^{14}$  

 

$\text{d)}$  

 Uzasadnienie: 

Z wykresu odczytujemy liczbę jąder promieniotwórczych w próbce po czasie 100 minut: 

$N\left(t\right)=0,15\cdot {10}^{15}$  

Z tego wynika, że liczba jąder, które uległy rozpadowi będzie odpowiadała różnicy pomiędzy początkową liczbą jąder promieniotwórczego pierwiastka w próbce, a liczbą jąder w próbce po 100 minutach:

$\Delta N=N_0-N\left(t\right)$  

A więc liczba jąder, które uległy w tym czasie rozpadowi wynosi:

$\Delta N=2\cdot {10}^{15}-0,15\cdot {10}^{15}=1,85\cdot {10}^{15}$  

 Odpowiedź: 

Liczba jąder, które uległy rozpadowi promieniotwórczemu w czasie 100 minut wynosi 1,85∙10¹⁵ jąder.