$\text{4.1}$  

 Odpowiedź: 

Ciało doskonale czarne:

B. nie odbija promieniowania.

 

$\text{4.2}$  

Dane:

$P=3,86\cdot {10}^{26}\text{W}$  

$R_{\text{S}}=695700\text{km}=6,957\cdot {10}^5\text{km}=6,957\cdot {10}^8\text{m}$  

Szukane:

$T=?$  

Rozwiązanie:

Prawo Stefana - Boltzmanna opisuje nam zależność całkowitej mocy wypromieniowywanej przez ciało doskonale czarne w danej temperaturze:

$\Phi =\sigma T^4$  

gdzie:

$\Phi$  - strumień energii wypromieniowanej w jednostce powierzchni, 

$\sigma =5,67\cdot {10}^{-8}\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2\cdot {\text{K}}^4}$  - stała Stefana - Boltzmanna, 

$T$  - temperatura ciała doskonale czarnego. 

Strumień wypromieniowanej energii możemy przedstawić jako iloraz moc emitowanego promieniowania do powierzchni, która wypromieniowuje:

$\Phi =\frac{P}{S}$  

gdzie:

$P$  - moc emitowanego promieniowania, 

$S$  - powierzchnia Słońca. 

Jeżeli założymy, że Słońce jest kulą to możemy zapisać, że:

$S=4\pi R_{\text{S}}^2$  

gdzie $R_{\text{S}}$  jest promieniem Słońca.

Zatem temperaturę powierzchni Słońca możemy przedstawić jako:

$\sigma T^4=\Phi \mid :\sigma$  

$T^4=\frac{\Phi }{\sigma }\mid \sqrt{}$  

$T^2=\sqrt{\frac{\Phi }{\sigma }}\mid \sqrt{}$  

$T=\sqrt{\sqrt{\frac{\Phi }{\sigma }}}$  

$T=\sqrt{\sqrt{\frac{\frac{P}{S}}{\sigma }}}$  

$T=\sqrt{\sqrt{\frac{P}{S\sigma }}}$  

$T=\sqrt{\sqrt{\frac{P}{4\pi R_{\text{S}}^2\sigma }}}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$T=\sqrt{\sqrt{\frac{3,86\cdot {10}^{26}\text{W}}{4\cdot 3,14\cdot {\left(6,957\cdot {10}^8\text{m}\right)}^2\cdot 5,67\cdot {10}^{-8}\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2\cdot {\text{K}}^4}}}}=$  

$=\sqrt{\sqrt{\frac{3,86\cdot {10}^{26}\text{W}}{4\cdot 3,14\cdot 48,399849\cdot {10}^{16}{\text{m}}^2\cdot 5,67\cdot {10}^{-8}\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2\cdot {\text{K}}^4}}}}=$  

$=\sqrt{\sqrt{\frac{3,86\cdot {10}^{26}\text{W}}{3446,804927\cdot {10}^8\frac{\text{W}}{{\text{K}}^4}}}}=\sqrt{\sqrt{\frac{3,86\cdot {10}^{26}\text{W}}{3,446804927\cdot {10}^{11}\frac{\text{W}}{{\text{K}}^4}}}}\approx$  

$\approx \sqrt{\sqrt{1,11988\cdot {10}^{15}{\text{K}}^4}}=\sqrt{\sqrt{11,1988\cdot {10}^{14}{\text{K}}^4}}\approx$  

$\approx \sqrt{3,34646\cdot {10}^7{\text{K}}^2}=\sqrt{33,4646\cdot {10}^6{\text{K}}^2}\approx$  

$\approx 5,78\cdot {10}^3\text{K}=5780\text{K}$  

Odpowiedź: Temperatura powierzchni Słońca wynosi około 5 780 K.

 

$\text{4.3}$  

Zgodnie z prawem Wiena im większa długość fali tym mniejsza temperatura promieniującego ciała. Oznacza to, że Słońce emitujące światło białe będzie miało największą temperaturę. Niebieski Syriusz będzie miał nieco mniejszą temperaturę niż Słońca. Natomiast czerwony olbrzym ma najniższą temperaturę. 

Uzupełniamy zapis:

$\underline{T_{\text{Sł}}}\text{ < }\underline{T_{\text{S}}}\text{ < }\underline{T_{\text{cz}}}$  

 

Zgodnie z prawem Stefana - Boltzmanna wraz ze wzrostem temperatura wzrasta moc promieniowania: 

Uzupełniamy schemat: