UWAGA! W poniższym rozwiązaniu oszacowaliśmy wszystkie długości fal występujących w widmie emisyjnym. Wystarczy wybrać 4 z nich, aby udzielić prawidłowej odpowiedzi na pytanie postawione w zadaniu.

 

Niech w każdym przypadku miejsce na osi długości fali równej 385 nm odpowiada punktowi początkowemu układu współrzędnych od którego będzie mierzyli odległość poszczególnych prążków. Na rysunku oznaczoną mamy jednostkę co 35 nm. Linijką możemy zmierzyć, że odległość pomiędzy dwoma kreskami jednostki wynosi 1,2 cm = 12 mm. Korzystając z metody proporcji wyznaczmy jakiej jednostce w rzeczywistości odpowiada 1 mm na rysunku:

$12\text{mm}\frac{}{}35\text{nm}$  

$1\text{mm}\frac{}{}x$  

Wymnażamy ma krzyż:

$x\cdot 12\text{mm}=1\text{mm}\cdot 35\text{nm}\mid :12\text{mm}$  

$x=\frac{35}{12}\text{nm}$  

Oznacza to, że:

$1\text{mm}=\frac{35}{12}\text{nm}$  

 

▶ RTĘĆ

Na widmie możemy możemy rozróżnić 12 linii widmowych, przy czym trzecia od lewej jest na tyle szeroka, że najprawdopodobniej w tym miejscu pokrywają się dwie linie. Ponieważ szerokość dwóch pokrywających się linii będzie mniejsza od 1 mm to możemy ją potraktować w przybliżeniu jako jedną. 

Linijką mierzymy odległości tych linii od 385 nm na osi:

(1) ciemnofioletowa:  $6\text{mm}=6\cdot \frac{35}{12}\text{nm}=\frac{35}{2}\text{nm}=17,5\text{nm}$ ; 

(2) ciemnofioletowa:  $7\text{mm}=7\cdot \frac{35}{12}\text{nm}=\frac{245}{12}\text{nm}\approx 20,4\text{nm}$ ; 

(3) fioletowa (podwójna):  $17\text{mm}=17\cdot \frac{35}{12}\text{nm}=\frac{595}{12}\text{nm}\approx 49,6\text{nm}$ ; 

(4) turkusowa:  $35\text{mm}=35\cdot \frac{35}{12}\text{nm}=\frac{1225}{12}\text{nm}\approx 102,1\text{nm}$ ; 

(5) turkusowa:  $37\text{mm}=37\cdot \frac{35}{12}\text{nm}=\frac{1295}{12}\text{nm}\approx 107,9\text{nm}$ ; 

(6) zielona:  $55\text{mm}=55\cdot \frac{35}{12}\text{nm}=\frac{1925}{12}\text{nm}\approx 160,4\text{nm}$ ; 

(7) żółta:  $62\text{mm}=62\cdot \frac{35}{12}\text{nm}=\frac{1085}{6}\text{nm}\approx 180,8\text{nm}$ ; 

(8) żółta:  $65\text{mm}=65\cdot \frac{35}{12}\text{nm}=\frac{2275}{12}\text{nm}\approx 189,6\text{nm}$ ; 

(9) żółta:  $66\text{mm}=66\cdot \frac{35}{12}\text{nm}=\frac{385}{2}\text{nm}=192,5\text{nm}$ ; 

(10) czerwona:  $78\text{mm}=78\cdot \frac{35}{12}\text{nm}=\frac{455}{2}\text{nm}=227,5\text{nm}$ ; 

(11) czerwona:  $81\text{mm}=81\cdot \frac{35}{12}\text{nm}=\frac{945}{4}\text{nm}\approx 236,3\text{nm}$ ; 

(12) bordowa:  $104\text{mm}=104\cdot \frac{35}{12}\text{nm}=\frac{901}{3}\text{nm}\approx 303,3\text{nm}$ ; 

Długości fal odpowiadające liniom widmowym otrzymamy dodając do początkowej wielkości na osi [385 nm] oszacowaną za pomocą linijki odległość tej linii od początku osi.

Oszacowane długości fal poszczególnych linii widmowych dla rtęci wynoszą: 

${\lambda }_1=385\text{nm}+17,5\text{nm}=402,5\text{nm}$  

${\lambda }_2=385\text{nm}+20,4\text{nm}=405,4\text{nm}$  

${\lambda }_3=385\text{nm}+49,6\text{nm}=434,6\text{nm}$  

${\lambda }_4=385\text{nm}+102,1\text{nm}=487,1\text{nm}$  

${\lambda }_5=385\text{nm}+107,9\text{nm}=492,9\text{nm}$  

${\lambda }_6=385\text{nm}+160,4\text{nm}=545,4\text{nm}$  

${\lambda }_7=385\text{nm}+180,8\text{nm}=565,8\text{nm}$  

${\lambda }_8=385\text{nm}+189,6\text{nm}=574,6\text{nm}$  

${\lambda }_9=385\text{nm}+192,5\text{nm}=577,5\text{nm}$  

${\lambda }_{10}=385\text{nm}+227,5\text{nm}=612,5\text{nm}$  

${\lambda }_{11}=385\text{nm}+236,3\text{nm}=621,3\text{nm}$  

${\lambda }_{12}=385\text{nm}+303,3\text{nm}=688,3\text{nm}$  

 

▶ SÓD

Na widmie możemy rozróżnić 15 linii widmowych, przy czym 13 linia od lewej jest na tyle szeroka, że możemy przyjąć, że w tym miejscu pokrywają się dwie z nich. 

Linijką mierzymy odległości tych linii od 385 nm na osi:

(1) fioletowa:  $13\text{mm}=13\cdot \frac{35}{12}\text{nm}=\frac{455}{12}\text{nm}\approx 37,9\text{nm}$ ; 

(2) fioletowa:  $14,5\text{mm}=14,5\cdot \frac{35}{12}\text{nm}=\frac{1015}{24}\text{nm}\approx 42,3\text{nm}$ ; 

(3) fioletowa:  $15\text{mm}=15\cdot \frac{35}{12}\text{nm}=\frac{175}{4}\text{nm}\approx 43,8\text{nm}$ ; 

(4) fioletowa:  $16\text{mm}=16\cdot \frac{35}{12}\text{nm}=\frac{140}{3}\text{nm}\approx 46,7\text{nm}$ ; 

(5) fioletowa:  $17\text{mm}=17\cdot \frac{35}{12}\text{nm}=\frac{595}{12}\text{nm}\approx 49,6\text{nm}$ ; 

(6) fioletowa:  $18\text{mm}=18\cdot \frac{35}{12}\text{nm}=\frac{105}{2}\text{nm}=52,5\text{nm}$ ; 

(7) fioletowa:  $19\text{mm}=19\cdot \frac{35}{12}\text{nm}=\frac{665}{12}\text{nm}\approx 55,4\text{nm}$ ; 

(8) indygo:  $21\text{mm}=21\cdot \frac{35}{12}\text{nm}=\frac{245}{4}\text{nm}\approx 61,3\text{nm}$ ; 

(9) indygo:  $23\text{mm}=21\cdot \frac{35}{12}\text{nm}=\frac{805}{12}\text{nm}\approx 67,1\text{nm}$ ; 

(10) turkusowa:  $35\text{mm}=35\cdot \frac{35}{12}\text{nm}=\frac{1225}{12}\text{nm}\approx 102,1\text{nm}$ ; 

(11) turkusowa:  $36\text{mm}=36\cdot \frac{35}{12}\text{nm}=105,0\text{nm}$ ; 

(12) żółta:  $61\text{mm}=61\cdot \frac{35}{12}\text{nm}=\frac{2135}{12}\text{nm}\approx 177,9\text{nm}$ ; 

(13) pomarańczowa (podwójna):  $67\text{mm}=67\cdot \frac{35}{12}\text{nm}=\frac{2345}{12}\text{nm}\approx 195,4\text{nm}$ ; 

(14) pomarańczowa:  $68\text{mm}=68\cdot \frac{35}{12}\text{nm}=\frac{595}{3}\text{nm}\approx 198,3\text{nm}$ ; 

(15) czerwona:  $77\text{mm}=77\cdot \frac{35}{12}\text{nm}=\frac{2695}{12}\text{nm}\approx 224,6\text{nm}$ ; 

Oszacowane długości fal poszczególnych linii widmowych dla sodu wynoszą: 

${\lambda }_1=385\text{nm}+37,9\text{nm}=422,9\text{nm}$  

${\lambda }_2=385\text{nm}+42,3\text{nm}=427,3\text{nm}$  

${\lambda }_3=385\text{nm}+43,8\text{nm}=428,8\text{nm}$  

${\lambda }_4=385\text{nm}+46,7\text{nm}=431,7\text{nm}$  

${\lambda }_5=385\text{nm}+49,6\text{nm}=434,6\text{nm}$  

${\lambda }_6=385\text{nm}+52,5\text{nm}=437,5\text{nm}$  

${\lambda }_7=385\text{nm}+55,4\text{nm}=440,4\text{nm}$  

${\lambda }_8=385\text{nm}+61,3\text{nm}=446,3\text{nm}$  

${\lambda }_9=385\text{nm}+67,1\text{nm}=452,1\text{nm}$  

${\lambda }_{10}=385\text{nm}+102,1\text{nm}=487,1\text{nm}$  

${\lambda }_{11}=385\text{nm}+105,0\text{nm}=490\text{nm}$  

${\lambda }_{12}=385\text{nm}+177,9\text{nm}=562,9\text{nm}$  

${\lambda }_{13}=385\text{nm}+195,4\text{nm}=580,4\text{nm}$  

${\lambda }_{14}=385\text{nm}+198,3\text{nm}=583,3\text{nm}$  

${\lambda }_{15}=385\text{nm}+224,6\text{nm}=609,6\text{nm}$