$\text{4.1.}$  

 Uzasadnienie: 

Soczewka oka jest soczewką skupiającą, w która obserwuje przedmioty znajdujące się dużo dalej niż ogniskowa tego oka. W takim przypadku obraz powstający w tej soczewce jest rzeczywisty, pomniejszony i odwrócony. 

 Odpowiedź: 

Zaznaczamy:

[✘] rzeczywisty

[✘] pomniejszony

[✘] odwrócony

 

$\text{4.2.}$  

Dane:

$y=2,5\text{cm}$  

$x=50\text{cm}$  

Szukane:

$f=?$  

Rozwiązanie:

Równanie soczewki, gdy jest ona skupiająca ma postać:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$  

gdzie:

$f$  - ogniskowa soczewki,

$x$  - odległość przedmiotu od soczewki,

$y$  - odległość obrazu od soczewki.

Wówczas otrzymujemy, że ogniskowa układ ma postać:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{f}\mid \cdot fxy$  

$\frac{fxy}{x}+\frac{fxy}{y}=\frac{fxy}{f}$  

$fy+fx=xy$  

$\left(x+y\right)f=xy\mid :\left(x+y\right)$  

$f=\frac{xy}{x+y}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$f=\frac{50\text{cm}\cdot 2,5\text{cm}}{50\text{cm}+2,5\text{cm}}=\frac{125{\text{cm}}^2}{52,5\text{cm}}\approx 2,38095\text{cm}\approx 2,4\text{cm}$  

Odpowiedź: Ogniskowa układu wynosi około 2,4 cm.

 

$\text{4.3.}$  

 Uzasadnienie: 

Wiemy, że zdolność skupiająca jest odwrotnością ogniskowej. Z poprzedniego podpunktu wiemy, że:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$  

Wówczas:

$Z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$  

Odległość obrazu, który powstaje w oku (soczewki od siatkówki) od soczewki oka jest stała $y=\text{const}$ .

Oznacza to, że im większa odległość $x$  tym mniejsza odwrotność tej odległości $\frac{1}{x}$ , czyli również zdolność skupiająca maleje. Ogniskowa natomiast wówczas rośnie.  

 Odpowiedź: 

Wraz ze wzrostem odległości przedmiotu od oka zdolność skupiająca soczewki oka B. maleje ponieważ ogniskowa A. rośnie. 

 

$\text{4.4.}$  

 Uzasadnienie: 

Krótkowzroczność to wada wzroku, w wyniku której obraz w oku powstaje przed siatkówką oka. W takim przypadku korekta tej wady odbywa się za pomocą soczewek rozpraszających, tak aby obraz powstawał w siatkówce oka. 

 Odpowiedź: 

Uczeń niepoprawnie sformułował twierdzenie. Jego prawidłowa forma powinna brzmieć:

Krótkowzroczność można korygować za pomocą soczewek rozpraszających, ponieważ dzięki nim obraz powstaje na siatkówce. 

 

$\text{4.5.}$  

Dane:

$n=1,5$  

$x=1\text{m}$  

$y=2,5\text{cm}=0,025\text{m}$  

Szukane:

$r=?$  

Rozwiązanie:

Mamy soczewkę symetryczną dwuwypukłą, czyli w powietrzu będzie to soczewka skupiająca. Podobnie jak w podpunkcie 4.2. ogniskową tej soczewki możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$f=\frac{xy}{x+y}$  

gdzie:

$f$  - ogniskowa soczewki,

$x$  - odległość przedmiotu od soczewki,

$y$  - odległość obrazu od soczewki.

Równanie soczewki znajdującej się w powietrzu ma postać:

$\frac{1}{f}=\left(n-1\right)\cdot \left(\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}\right)$  

gdzie:

$f$  - ogniskowa soczewki,

$n$  - współczynnikiem załamania materiału, z którego wykonana jest soczewka,

$r_1$  i  $r_2$  - promienie krzywizny soczewki.

W naszym przypadku:

$r_1=r_2=r$  

Wówczas:

$\frac{1}{f}=\left(n-1\right)\cdot \left(\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}\right)$  

$\frac{1}{\frac{xy}{x+y}}=\left(n-1\right)\cdot \left(\frac{1}{r}+\frac{1}{r}\right)$  

$\frac{x+y}{xy}=\left(n-1\right)\cdot \frac{2}{r}\mid \cdot rxy$  

$\left(x+y\right)r=2\left(n-1\right)xy\mid :\left(x+y\right)$  

$r=\frac{2\left(n-1\right)xy}{x+y}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$r=\frac{2\cdot \left(1,5-1\right)\cdot 1\text{m}\cdot 0,025\text{m}}{1\text{m}+0,025\text{m}}=\frac{2\cdot 0,5\cdot 1\text{m}\cdot 0,025\text{m}}{1,025\text{m}}=$  

$=\frac{0,025{\text{m}}^2}{1,025\text{m}}\approx 0,02439\text{m}\approx 0,024\text{m}=2,4\text{cm}$  

Odpowiedź: Promień krzywizny soczewki wynosi około 2,4 cm.