Dane:

$h_{\text{p}}=4\text{cm}$  

$x=5\text{cm}$  

$\left|f\right|=5\text{cm}$  

Szukane:

$y=?$  

$h_{\text{o}}=?$  

Rozwiązanie: 

W zwierciadle wypukłym powstaje obraz, który zawsze jest pozorny, prosty i pomniejszony.  

Równanie zwierciadła ma postać:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$  

gdzie:

$f$  - ogniskowa zwierciadła,

$x$  - odległość przedmiotu od zwierciadła,

$y$  - odległość obrazu od zwierciadła.

Mamy wówczas do czynienia z ogniskiem pozornym. Wówczas odległość obrazu od zwierciadła będzie miała postać:

$-\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\mid \cdot fxy$  

$-\frac{fxy}{f}=\frac{fxy}{x}+\frac{fxy}{y}$  

$-xy=fy+fx\mid -fy$  

$-xy-fy=fx$  

$-\left(x+f\right)y=fx\mid :\left(-\left(x+f\right)\right)$  

$y=-\frac{fx}{x+f}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$y=-\frac{5\text{cm}\cdot 5\text{cm}}{5\text{cm}+5\text{cm}}=-\frac{25{\text{cm}}^2}{10\text{cm}}=-2,5\text{cm}$  

Ujemna wartość odległości obrazu od zwierciadła świadczy po tym, że mamy do czynienia z obrazem pozornym. 

Powiększenie obrazu można wyrazić poprzez zależność:

$p=\frac{\left|y\right|}{x}$  

gdzie:

$x$  - odległość przedmiotu od zwierciadła,

$y$  - odległość obrazu od zwierciadła.

Wiemy również, że powiększenie możemy przedstawić jako iloraz wysokości obrazu do wysokości przedmiotu:

$p=\frac{h_{\text{o}}}{h_{\text{p}}}$  

Z tego wynika, że wysokość obrazu przedstawimy wzorem:

$\frac{h_{\text{o}}}{h_{\text{p}}}=\frac{\left|y\right|}{x}\mid \cdot h_{\text{p}}$  

$h_{\text{o}}=\frac{\left|y\right|}{x}\cdot h_{\text{p}}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$h_{\text{o}}=\frac{\left|-2,5\text{cm}\right|}{5\text{cm}}\cdot 4\text{cm}=\frac{2,5\text{cm}}{5\text{cm}}\cdot 4\text{cm}=0,5\cdot 4\text{cm}=2\text{cm}$  

Odpowiedź: Odległość obrazu od zwierciadła wynosi 2,5 cm, a jego wysokość to 2 cm. 

 

Sprawdzamy obliczenia wykonują konstrukcję tego obrazu: