Energia kinetyczna ma być trzy razy większa od jej energii spoczynkowej.

$E_k=3E_s$

 

Wzór relatywistyczny na energię kinetyczną jest dany jako:

$E_k=\frac{m{c}^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-m{c}^2$  

---

$m-\text{masa cząstki}$

$c-\text{prędkosˊcˊ sˊwiatła}$

$v-\text{szybkosˊcˊ cząstki}$

---

 

Energię spoczynkową cząstki wyrażamy jako:

$E_s=m{c}^2$  

 

Zatem:

$E_k=3E_s$

$\frac{m{c}^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-m{c}^2=3m{c}^2$  

Wyznaczmy wartość prędkości tej cząstki:

$\frac{m{c}^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=4m{c}^2$  

$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=4$  

$\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=\frac{1}{4}$  

$1-\frac{v^2}{c^2}={\left(\frac{1}{4}\right)}^2$  

$1-\frac{v^2}{c^2}=\frac{1}{16}$  

$\frac{v^2}{c^2}=1-\frac{1}{16}$  

$\frac{v^2}{c^2}=\frac{15}{16}$  

$\sqrt{\frac{v^2}{c^2}}=\sqrt{\frac{15}{16}}$  

$\frac{v}{c}=\frac{\sqrt{15}}{4}$  

$\frac{v}{c}\approx 0,97$  

$v\approx 0,97c$

$v\approx 97\%c$   

 

Wartość prędkości tej cząstki wynosi około 97% prędkości światła, zatem cząstka ta:

A. musiałaby być uznana za relatywistyczną