TREŚĆ:

Zadanie 10.

Rozważamy napiętą strunę metalową, której oba końce są unieruchomione. Gdy struna jest pobudzona do drgań, to tworzą się na niej poprzeczne fale stojące.

Informacja do zadania 10.2.

Wartość prędkości fali poprzecznej na napiętej strunie wyraża się wzorem:

$v=\sqrt{\frac{F}{\mu }}$ przy czym $\mu =\frac{m}{L}$

gdzie $F$ jest wartością siły napinającej strunę, $\mu$ jest gęstością liniową rozciągniętej struny, $m$ jest masą struny, $L$ jest długością rozciągniętej struny.

Zadanie 10.2.

Strunę o masie $m$ i długości swobodnej $L_0$ rozciągnięto siłą o wartości $F_1$ do długości $L_1=1,01L_0$. Drugą, identyczną strunę o masie $m$ i długości swobodnej $L_0$ rozciągnięto siłą o wartości $F_2$ do długości $L_2=1,03L_0$. Przyjmij, że siły napinające struny są wprost proporcjonalne do wydłużeń tych strun. 

Oblicz iloraz $\frac{f_2}{f_1}$, czyli stosunek częstotliwości najdłuższych fal stojących, które mogą powstać — odpowiednio — na strunach o długości $L_2$ i $L_1$.

---

ROZWIĄZANIE:

Dane:

$L_1=1,01L_0$

$L_2=1,03L_0$

Szukane:

$\frac{f_2}{f_1}=\text{?}$

Rozwiązanie:

Zadaniem naszym jest wyznaczenie stosunku wartości częstotliwości najdłuższych fal stojących, które mogą powstać na rozciągniętych strunach.