Dane:

$x=4\text{m}$

$y=5\text{m}$

$z=3\text{m}$

$T_1={22}^{\circ }\text{C}=295\text{K}$

$T_2={14}^{\circ }\text{C}=287\text{K}$

$\mu =29\frac{\text{g}}{\text{mol}}$

$p=101300\text{Pa}$

$R=8,31\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot \text{K}}$  

Szukane:

$\Delta m=?$

Rozwiązanie:

Objętość pokoju jest równa:

$V=x\cdot y\cdot z$

$V=4\text{m}\cdot 5\text{m}\cdot 3\text{m}=60{\text{m}}^3$    

Korzystamy z równania stanu gazu doskonałego:

$pV=nRT$

$p-\text{cisˊnienie}$

$V-\text{objętosˊcˊ}$

$n-\text{liczba moli gazu}$

$R-\text{stała gazowa}$

$T-\text{temperatura}$

 

Masę gazu wyrazimy jako:

$m=n\cdot \mu$

$m-\text{masa gazu}$

$n-\text{liczba moli gazu}$

$\mu -\text{masa molowa gazu}$    

Stąd:

$n=\frac{m}{\mu }$   

$pV=\frac{mRT}{\mu }$

Zatem:

$mRT=\mu pV$  

$m=\frac{\mu pV}{RT}$  

 

Dla początkowej temperatury gazu mamy:

$m_1=\frac{\mu pV}{R{T}_1}$  

Po ochłodzeniu powietrza w pokoju mamy:

$m_2=\frac{\mu pV}{R{T}_2}$  

 

Wyznaczmy zmianę masy gazu:

$\Delta m=m_2-m_1$

$\Delta m=\frac{\mu pV}{R{T}_2}-\frac{\mu pV}{R{T}_1}$   

$\Delta m=\frac{\mu pV}{R}\cdot \left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right)$   

$\Delta m=\frac{29\frac{\text{g}}{\text{mol}}\cdot 101300\text{Pa}\cdot 60{\text{m}}^3}{8,31\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot \text{K}}}\cdot \left(\frac{1}{287\text{K}}-\frac{1}{295\text{K}}\right)=\frac{176262000\frac{\text{g}\cdot \text{J}}{\text{mol}}}{8,31\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot \text{K}}}\cdot \left(0,00348\frac{1}{\text{K}}-0,00339\frac{1}{\text{K}}\right)=21210830,32\text{g}\cdot \text{K}\cdot 0,00009\frac{1}{\text{K}}\approx 1909\text{g}\approx 1,9\text{kg}$