Uzasadnienie: 

Wiemy, że opór elektryczny przewodnika jest wprost proporcjonalny do jego długości $l$ , a odwrotnie proporcjonalny do pola przekroju poprzecznego $S$  tego przewodnika:

$R\sim \frac{l}{S}$  

Współczynnikiem proporcjonalności jest stała wartość nazywana oporem właściwym, która zależy od materiału, z jakiego został wykonany przewodnik i oznacza jest przez grecka literę ro - $\rho$ .

Wówczas wzór na opór przewodnika o znanej długości i polu przekroju poprzecznego wynosi:

$R=\rho \cdot \frac{l}{S}$  

Wychodzimy do sytuacji początkowej, w której długość przewodnika wynosi 2 metry, a pole przekroju 1 mm²:

$l_0=2\text{m}$  

$S_0=1{\text{mm}}^2$  

Wówczas opór możemy przedstawić wzorem:

$R_0=\rho \cdot \frac{l_0}{S_0}$  

Pytamy jak zmieni się opór (ile razy jest większy lub mniejszy), gdy przewodnik jest wykonany z tego samego materiału, jego długość wynosi 1 m, a pole przekroju poprzecznego 2 mm².

Wówczas:

$l=1\text{m}$  

$S=2{\text{mm}}^2$  

Z tego wynika, że:

$R=\rho \cdot \frac{l}{S}$  

Obliczając stosunek początkowego oporu do oporu nowego przewodnika możemy wyznaczyć zależność pomiędzy nimi:

$\frac{R_0}{R}=\frac{\cancel{\rho }\cdot \frac{l_0}{S_0}}{\cancel{\rho }\cdot \frac{l}{S}}$  

$\frac{R_0}{R}=\frac{l_0}{S_0}\cdot \frac{S}{l}$  

$\frac{R_0}{R}=\frac{l_0}{l}\cdot \frac{S}{S_0}$  

$\frac{R_0}{R}=\frac{2\text{m}}{1\text{m}}\cdot \frac{2{\text{mm}}^2}{1{\text{mm}}^2}$  

$\frac{R_0}{R}=2\cdot 2$  

$\frac{R_0}{R}=4\mid \cdot R$  

$R_0=4\cdot R$  

Oznacza to, że opór początkowego przewodnika jest 4 razy większy niż opór przewodnika o podanych parametrach. 

 Odpowiedź: 

Opór elektryczny przewodnika o długości 2 m i polu przekroju poprzecznego 1 mm² jest

D. 4 razy większy od oporu przewodnika wykonanego z tego [...].