Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$m_1=2,5\cdot {10}^3\text{kg}$  

$m_2=8,9\cdot {10}^4\text{kg}$  

$T_1=18\text{h}=64800\text{s}=6,48\cdot {10}^4\text{s}$  

$T_2=25\text{h}=90000\text{s}=9\cdot {10}^4\text{s}$      

$r_1=200\text{m}$  

 

$6.1.$  

Trzecie prawo Keplera mówi, że kwadraty okresów obiegu planety wokół Słońca $T$   są proporcjonalne do trzecich potęg ich średnich odległości $r$   od Słońca. Zapisujemy, je za pomocą wzoru:

$\frac{T^2}{r^3}=const$

Wówczas otrzymujemy, że:  

$\frac{T_1^2}{r_1^3}=\frac{T_2^2}{r_2^3}\mid \cdot r_2^3$  

$r_2^3\frac{T_1^2}{r_1^2}=T_2^2\mid \cdot \frac{r_1^3}{T_1^2}$  

$r_2^3=r_1^3\frac{T_2^2}{T_1^2}\mid \sqrt{}$     

$r_2=r_1\sqrt[3]{\frac{T_2^2}{T_1^2}}$     

$r_2=r_1\sqrt[3]{{\left(\frac{T_2}{T_1}\right)}^2}$     

 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$r_2=200\text{m}\cdot \sqrt[3]{{\left(\frac{90000\text{s}}{64800\text{s}}\right)}^2}\approx 200\text{m}\cdot \sqrt[3]{{\left(1,3889\right)}^2}=200\text{m}\cdot \sqrt[3]{1,92904321}\approx 200\text{m}\cdot 1,245=249\text{m}\approx 250\text{m}$  

Uzupełniamy tabelę:

Drugi obiekt porusza się w odległości

B.

X

250 m

od środka planetoidy, co wynika z

3.

X

trzeciego

prawa Keplera.

 

$6.2.$