Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$a_O=583500\text{km}$  

$a_T=436300\text{km}$    

$T_O=13,46\text{dnia}$  

 

Trzecie prawo Keplera mówi, że kwadraty okresów $T$   obiegu ciał (np. księżyców) wokół innego ciała (np. planety) są proporcjonalne do trzecich potęg ich średnich odległości $r$   od tego ciała. Zapisujemy, je za pomocą wzoru:

$\frac{T^2}{r^3}=const$  

 

Oznacza to, że dla naszego przypadku otrzymujemy:

$\frac{T_T^2}{a_T^3}=const\text{ oraz }\frac{T_O^2}{a_O^3}=const$  

Z tego wynika, że:

$\frac{T_T^2}{a_T^3}=\frac{T_O^2}{a_O^3}\mid \cdot a_T^3$  

$T_T^2=T_O^2\cdot \frac{a_T^3}{a_O^3}\mid \sqrt{}$   

$T_T=T_O\cdot \sqrt{\frac{a_T^3}{a_O^3}}$  

$T_T=T_O\cdot \sqrt{{\left(\frac{a_T}{a_O}\right)}^3}$   

 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$T_T=13,46\text{dnia}\cdot \sqrt{{\left(\frac{436300\text{km}}{583500\text{km}}\right)}^3}\approx 13,46\text{dnia}\cdot \sqrt{{\left(0,75\right)}^3}=13,46\text{dnia}\cdot \sqrt{0,421875}\approx$  

$\approx 13,46\text{dnia}\cdot 0,6495=8,74227\text{dnia}\approx 8,7\text{dnia}$