Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$k=6,5\%\Rightarrow k=0,065$  

$R=475\text{km}=475\cdot {10}^3\text{m}=4,75\cdot {10}^2\cdot {10}^3\text{m}=4,75\cdot {10}^5\text{m}$  

$d=2,07\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}=2,07\cdot \frac{{10}^{-3}\text{kg}}{{10}^{-6}{\text{m}}^3}=2,07\cdot {10}^3\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

$m=1\text{kg}$  

Przyjmujemy, że stała grawitacji wynosi:

$G=6,67\cdot {10}^{11}\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{kg}}^2}$  

 

a) 

Ciężar ciała na równiku będziemy oznaczali $Q_r$  , a ciężar ciała na biegunie będziemy oznaczamy $Q_b$  . Wiemy, że przyspieszenie grawitacyjne $g$   to przyspieszenie, z jakim porusza się ciało, na które działa wyłącznie siła grawitacji. Przedstawiamy je za pomocą wzoru:

$g=\frac{G\cdot M}{r^2}$

$G-\text{stała grawitacji}$

$M-\text{masa zˊroˊdła pola grawitacyjnego}$

$r-\text{odległosˊcˊ od sˊrodka ciała będącego zˊroˊdłem pola grawitacyjnego}$    

 

Oznacza to, że przyspieszenie grawitacyjne na planetoidzie Ceres ma postać: